高中数学 23等差数列的前n项和(第1课时)课件1 新人教A版必修5 课件VIP免费

第一课时第一课时泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？探究发现200多年前，德国古代著名数学家高斯10岁的时候很快就解决了这个问题。高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…“算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：1+2+3+…+100=5050”．(1)高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？(2)如果换成１+２+３+…+201=？我们能否快速求和？如何求？(3)根据高斯的启示，如何计算4+7+10+…+46=？合作探究：(4)如何计算１+２+３+…+n=？思考：?321naaaa等差数列{an}的首项为a1,公差为d，如何计算111()[1)]nSaadand（()[(1)]nnnnSaadand)(21nnaanS1()12nnnaaS公式dnaan)1(11(1)22nnnSnad公式探究发现?nnan如何求等差数列的前项和S倒序相加法1nnn(aa)2s1anan1an1an1)d（n1n(n1)snad2等差数列的前n项和例题1.根据下列条件，求相应的等差数列的nanS;10,95,5)1(1naan;50,2,100)2(1nda;14,23,32)3(1naan.32,7.0,5.14)4(1nada2)1nnaanS（.5002)955(1010SdnnnaSn2)11（2550)2(2)150501005050（S2)1nnaanS（.6352)]2/3(3/2[1414Sdnaan)1(1,2617.05.1432n.5.6042)325.14(2626S2等差数列-10，-6，-2，2，…的前多少项的和为54？解：设题中的等差数列是｛an｝，前n项和为Sn.则a1＝-10，d＝-6-（-10）＝4，Sn＝54.由等差数列前n项和公式，得.5442)1(10nnn解得n1＝9，n2＝－3（舍去）.因此，等差数列的前9项和是54.3.堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差数列，记为｛an｝，(an表示自下而上第n层所放的铅笔数)其中a1=1,a120=120.根据等差数列前n项和的公式，得72602)1201(120120S答：V形架上共放着7260支铅笔.