全等三角形专题一全等三角形的定义及性质1.如图，已知点A、B、C、D在同一条直线上，△AEC≌△DFB,如果AD=37，BC=15，那么AB的长为（）2.已知△ABC的三边长分别为6，7，10，△DEF的三边长分别为6,3x-2,2x-1，若两个三角形全等，则x=。3.一个三角形的三条边长分别为3，5，7，另一个三角形的三边长分别为3，3x-2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y=。4.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=8cm，D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A以acm/s的速度运动，设运动时间为ts。（1）求CP的长（用含t的式子表示）；（2）若以C、P、Q为顶点的三角形和以B、D、P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a的值。5.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）????6.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点F，∠B=∠D=25?，∠ACB=∠AED=105?，∠DAC=10?，则∠DFB为（）????7.如图，已知BE是△ABC的高，P为BE延长线上一点，Q为BE上一点，△PAB≌△AQC，请猜想AP与AQ的位置关系，并证明你的结论。8.如图，将△ABC绕点B旋转一定角度，得到△DBE，若∠AGF=20?，∠ABE=3∠EBC，求∠DBE的度数9.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E并交AD于点F，∠ACD=∠AED=105?，∠CAD=10?，∠B=50?，求∠DEF的度数。SSS判定1.如图，已知AB=AD，CB=CD，求证：∠ADC=∠ABC。2.如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC,EA=EC,求证：∠A=∠C。SAS判定1.已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCD，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F。（1）如图①，若∠ACD=，则∠AFB的度数是多少（用含的式子表示）（2）如图①中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图②，试探究∠AFB与的数量关系，并予以证明。2.（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90?，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=21∠BAD，求证：EF=BE+FD.（2）如图②，当（1）中的条件“∠B=∠D=90?”改成“∠B+∠D=180?”，其他条件都不变，（1）中的结论是否依然成立（3）如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180?，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=21∠BAD，请探究EF、BE、FD之间的数量关系，并说明理由。3.在五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180?，求证：DA平分∠CDE。4.如图，已知AC图，CE、CB分别是△ABC和△ADC的中线，且∠ACB=∠ABC，求证：CD=2CE。CBA7.如图，AB=AE，AB⊥AE，AD=AC，AD⊥AC，点M为BC的中点，求证：DE=2AM。8.证明：如果两个三角形有两边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等。已知：如图，在△ABC与△CBA中，AB=BA，AC=CA，AD和DA分别为中线，AD=.DA求证：△ABC≌△ASA及AAS判定1.如图，已知AB=AD，∠C=∠E，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE。2.如图，BE、CD相交于点F，且∠B=∠C，∠1=∠2，求证：DF=EF。3.如图，AC=BC，∠ACB=90?，点D为BC的中点，BE⊥BC，CE⊥AD，垂足分别为点B、G，那么AD=CE，BD=BE，这两个结论对不对为什么4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90?，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D，QE⊥AB于点E，设P、Q运动时间是t秒（t>0）。（1）若点P、Q分别从A、B两点同时出发，沿AC、BC向点C匀速运动，运动速度都为每秒1个单位长度，其中一点到达终点C后，另一点也随之停止运动，在运动过程中，△APD和△QBE是否保持全等判断并说明理由；（2）若点P从点C出发沿CA以每秒3个单位长度的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q仍从点B出发沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当t为何值时，△APD和△QBE全等5.数学课上，张老师提出了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角平分线CF于点F，求证：AE=EF。经过思考，小明给出了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△EFC，所以AE=EF。在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图...
