高一数学等差数列的定义及通项公式课件 人教版 课件VIP免费

等差数列的定义及通项公式南坪中学1、等差数列的定义引入定义：是判断或证明数列是等差数列的依据（1）d>0，数列是递增的等差数列；（2）d=0，数列是常数数列，是特殊的等差数列；（3）d<0，数列是递减的等差数列。)(*1Nnddaann是常数，}{na下一页例12、等差数列的通项公式等差数列的通项公式是公差）是首项，其中dadnaan11()1(),()(11daBdABAndadnan其中（2）变式：（1）一般形式：应用举例例1例2例3例例44能力提高能力提高练习1练习2结束在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差76通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。8844.43米高度(km)温度()℃1232821.515458.52……9-24(2)28,21.5,15,8.5,2,…,-24.减少6.5你能根据规律在（）内填上合适的数吗？(3)1，4，7，10，（），16，…(4)2，0，-2，-4，-6，（）…（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.13-8(2)28,21.5,15,8.5,2,…,（-24）.(3)1，4，7，10，（13），16，…(4)2，0，-2，-4，-6，（-8）,…(1)1682，1758，1834，1910，1986，（2062）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，d=76d=-6.5d=3d=-2这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。这个数列就叫做等差数列。它们的共同的规律是？(2)28,21.5,15,8.5,2,…,（-24）.返回等差数列的通项公式的推导1（归纳猜想）d)1n(aa1n如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么,1a,2a,3a,na…，…daa12daddadaa2)(1123daddadaa3)2(1134daddadaa4)3(1145dnaan)1(1n=1时亦适合归纳猜想得21aad32aad43aad12nnaad1nnaad叠加得1(1)naand…等差数列的通项公式推导2（叠加）dnaan)1(1返回例1、已知数列{an}的通项公式为an=2n+3，求证：数列{an}为等差数列。用一下证明：由已知an+1-an=[2(n+1)+3]-(2n+3)=2（常数）所以数列{an}为等差数列等差数列的判定方法：an+1-an=d（常数）数列{an}是等差数列返回例2：已知等差数列8，5，2，…，（1）求第20项；（2）问-112是它的第几项？（3）这个数列第几项开始出现负数？（4）在-10和-25之间有几项？解：由等差数列的通项公式得ndnaan311)1(1用一下49)1(20a41311112)2(nn由431103110)3(取令nnnan项共有令61271025)4(nan返回用一下用一下daadaa)112()15(111215：由题意得解法nnaaaa求已知中、在等差数列例,31,10,}{3125535312315102125naBABAaBAaBAnann由已知：设解法返回练习两式相减得512)512(512512aaddaa代入已知求出532,31naadn例4、已知数列{an},{bn}都为等差数列，求证：数列{an+bn}为等差数列返回证法1：设an=a1+(n-1)d1,bn=b1+(n-1)d2（其中a1、b1、d1、d2均为常数）所以an+bn=[a1+(n-1)d1]+[b1+(n-1)d2]=(a1+b1)+(n-1)(d1+d2)所以(an+1+bn+1)-(an+bn)=[(a1+b1)+(n+1-1)(d1+d2)]-[(a1+b1)+(n-1)(d1+d2)]=d1+d2（常数）故数列{an+bn}为等差数列问题1：通过刚才的证明你能得出数列{an+bn}的首项和公差吗？它的首项和公差与数列{an},{bn}的首项和公差有什么关系？用一下用一下证法2：设an=A1n+B1，bn=A2n+B2(其中A1,A2,B1,B2为常数）所以an+bn=（A1n+B1）+（A2n+B2）=（A1+A2）n+（B1+B2）所以(an+1+bn+1)-(an+bn)=[（A1+A2）(n+1)+（B1+B2）]-[（A1+A2）n-（B1+B2）]=A1+A2（为常数）例4、已知数列{an},{bn}都为等差数列，求证：数列{an+bn}为等差数列问题2：（1）你能否证明数列{an-bn}为等差数列？（2）你能否证明数列{Aan+Bbn}（其中A、B为常数）为等差数列？如果是数列{Aan-Bbn}又如何？返回能力题1：数列{an}满足a1=2,a2=1,且1001111),2(anaaaaaaaannnnnnnn求...