高中数学 3.1.1空间向量及其加减运算同步测控课件 新人教A版选修2-1 课件VIP免费

第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算学习目标重点难点1.记住空间向量的概念,学会空间向量的表示方法.2.会用图形说明空间向量的加法、减法及其运算律.3.运用类比的方法,体会向量运算由平面向空间推广的过程.重点:向量加法和减法的运算法则以及运算律.难点:利用向量的运算解决实际问题.1.空间向量(1)空间向量的定义在空间,把具有大小和方向的量叫做空间向量,向量的大小叫做向量的长度或模.(2)空间向量及其模的表示方法空间向量用有向线段表示,有向线段的长度表示向量的模.如图,a的起点是A,终点是B,则a也可记作uuurAB,其模记为|a|或|uuurAB|.(3)特殊向量①零向量:规定长度为0的向量叫做零向量,记为0.②单位向量:模为1的向量称为单位向量.③相反向量:与a长度相等而方向相反的向量称为a的相反向量,记为-a.④相等向量:方向相同且模相等的向量称为相等向量.在空间,同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量.预习交流1(1)对于一个确定的向量a,与其对应的单位向量如何表示?提示:与向量a对应的单位向量有两个:||aa与-||aa,它们的模都等于1,||aa与a的方向相同,-||aa与a的方向相反.(2)空间向量中,如果把所有的单位向量的起点移至同一个点,那么它们的终点将构成一个怎样的图形?提示:终点将构成一个半径等于1的球.2.空间向量的加法、减法类似于平面向量,定义空间向量的加法和减法运算(如图):uuuruuruuurOBOAAB=a+b;uuruuruuurCAOAOC=a-b.3.空间向量加法的运算律(1)交换律:a+b=b+a;(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c).预习交流2空间向量的加、减法与平面向量的加、减法是否相同?提示:因为空间中任意两向量均可平移到同一个平面内,所以空间向量与平面向量加、减法均可以运用三角形法则或平行四边形法则,两者是相同的.一、空间向量的概念下列说法中正确的是().A.单位向量都相等B.任一向量与它的相反向量不相等C.若|a|=|b|,则a与b的长度相等,方向相同或相反D.若a与b是相反向量,则|a|=|b|思路分析:根据空间向量的相关概念进行分析判断.答案:D解析:单位向量的模都等于1,但方向不一定相同,可以是任意方向,故A错;0的相反向量还是0,它们是相等的,故B错;当|a|=|b|时,a与b的方向是任意的,不一定相同或相反,故C错;当a与b互为相反向量时,|b|=|-a|=|a|,故D正确.给出下列命题:①若空间向量a,b满足|a|=|b|,则a=b;②若空间向量m,n,p满足m=n,n=p,则m=p;③零向量没有方向;④若两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同.其中假命题的个数是().A.1B.2C.3D.4答案:C解析:模相等的两个向量不一定相等,①错;|m|=|n|,|n|=|p|,所以|m|=|p|,又m与n同向,n与p同向,从而m与p同向,所以m=p,②对;零向量方向任意,但并不是没有方向,③错;④错.1.空间中的单位向量、向量的模、相等向量、相反向量等概念和平面向量中对应的概念完全一样.2.两个向量的模相等,只是它们的长度相等,但它们的方向不一定相同,因为两个向量的模相等是它们相等的必要不充分条件.二、空间向量的加法与减法运算化简(uuuruuurABCD)-(uuuruuurACBD).思路分析:根据向量加减运算的法则进行化简,注意向量的起点、终点.解:方法一:将减法转化为加法化简. uuuruuuruuuruuurABCDABDC,∴(uuuruuurABCD)-(uuuruuurACBD)=uuuruuuruuuruuurABDCACBD=uuuruuuruuuruuruuuruuurABBDDCCAADDA=0.方法二:利用uuuruuuruurABACCB,uuuruuuruuurDCDBBC化简.(uuuruuurABCD)-(uuuruuurACBD)=uuuruuuruuuruuurABCDACBD=(uuuruuurABAC)+(uuuruuurDCDB)=uuruuurCBBC=0.1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,1uuuruuuruuurDDABBC化简后的结果是().A.1uuurBDB.1BuuurDC.1DuuurBD.1uuurDB答案:A解析:由正方体的性质可得1111uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurDDABBCDDDCBCCDBCBD.2.已知空间四边形ABCD中,uuurAB=a,uurCB=b,uuurAD=c,则uuurCD等于().A.a+b-cB.-a-b+cC.-a+b+cD.-a+b-c答案:C解析:由于uuuruuruuruuuruuruuuruuurCDCBBAADCBABAD=b-a+c,所以uuurCD=-a+b+c.1.掌握好向量加、减法的三角形法则是解决这类问题的关键,灵活应用相反向量及两向量的和、差,可使这...