第三章数列第讲考点搜索●等差数列应用题●等比数列应用题●有关数列中可化为等差、等比数列的应用问题高考猜想由于与数列有关的实际问题非常广泛，热点如分期付款、增长率等问题比较符合学生实际，易为学生接受，今后高考仍将作重点考查，大题小题都有可能.数列应用题常见模型1.复利公式按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=_______.①2.单利公式利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=___________.②a(1+r)xa(1+xr)3.产值模型原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y=__________.③N(1+p)x1.一名体育爱好者为了观看2012年伦敦奥运会，从2005年起，每年的5月1日到银行存入a元一年期定期储蓄，假定年利率为p(利息税已扣除)且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期，到2012年5月1日将所有存款和利息全部取出，则可取出的钱的总数是()故选D.23456778(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)[1-(1)]1-(1)[(1)-(1)].Sapapapapapapapapppappp2.在圆x2+y2=5x内，过点()有n(n∈N*)条弦，它们的长构成等差数列.若a1为过该点最短弦的长，an为过该点最长弦的长，公差d()∈，那么n的值是()A.2B.3C.4D.553,2211,53x2+y2=5x过点()有n(n∈N*)条弦，它们的长构成等差数列，a1为过该点最短弦的长，an为过该点最长弦的长，则an=5,a1=4，所以得n=5.故选D.22525(-).24xy53,221-111(,),-1-153naadnn3.某林厂年初有森林木材存量Sm3，木材以每年25%的增长率生长，而每年年末要砍伐固定的木材量xm3.为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是()A.B.3234C.D.3638SSSS一次砍伐后木材的存量为S(1+25%)-x；二次砍伐后木材的存量为［S(1+25%)-x］(1+25%)-x.由题意知解得故选C.255()--(150%),44SxxS.Sx361.某城区2010年底居民住房总面积为am2,其中危旧住房占,新型住房占.为了加快住房建设,计划用10年时间全部拆除危旧住房(每年拆除的数量相同),且从2011年起,居民住房只建新型住房,使新型住房面积每年比上一年增加20%.以2011年为第一年,设第n年底该城区的居民住房总面积为an,写出a1,a2,a3的表达式,并归纳出数列{an}的通项公式(不要求证明).题型1:数列基本概念的应用1314据题意，非新型住房总面积为m2,每年拆除的危旧住房面积为则由此归纳，得34a2,30am122333-(120%);430432-(120%);430433-(120%),4304aaaaaaaaaaaa3-(120%)(10)4304.5(120%)(10)124nnnanaanaaan【点评】：在实际生活中，涉及到天数、月份或年份等为变量的问题，一般是与数列模型有关的应用题.如本题是一个增长变化问题，其增长有按百分率增长的，又有按线性倍数关系减少的.通过观察a1，a2，a3，…，然后归纳出数列{an}的通项公式.某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元．两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息．若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？(参考数据：1.0510＝1.629,1.310＝13.786,1.510＝57.665)解：甲方案是等比数列，乙方案是等差数列，①甲方案获利：1＋(1＋30%)＋(1＋30%)2＋…＋(1＋30%)9＝1.310－10.3≈42.62(万元)，银行贷款本息：10(1＋5%)10≈16.29(万元)，故甲方案纯利：42.62－16.29＝26.33(万元)，②乙方案获利：1＋(1＋0.5)＋(1＋2×0.5)＋…＋(1＋9×0.5)＝10×1＋10×92×0.5＝32.50(万元)；银行本息和：1.05×[1＋(1＋5%)＋(1＋5%)2＋…＋(1＋5%)9]＝1.05×1.0510－10.05≈13.21(万元)，故乙方案纯利：32.50－13.21＝19.29(万元)；综上可知，甲方案更好．2.甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡场的规模进行调查，提供两个不同的信息图：题型2：等差数列的应用甲调查表明：从第1年平均每个养鸡场出产1万只肉鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只肉鸡.乙调查表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年的10个.请你根据所...
