高三数学辅导讲座 函数一 课件VIP免费

这里主要研究运用函数的概念及函数的性质解题,函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等等，在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时，巧妙利用函数及其图象的相关性质，可以使得问题得到简化，从而达到解决问题的目的.关于函数的有关性质，这里不再赘述，请大家参阅高中数学教材复习,这里以例题讲解应用一.函数的对称性例例11函数函数yy==ff((xx))对任意实数对任意实数xx，总，总有有（（11））ff((aa－－xx)=)=ff((bb++xx))，，这里这里aa，，bb是常数，问函数的图像有什是常数，问函数的图像有什么性质，证明你的结论；么性质，证明你的结论；（（22））ff((aa－－xx)=)=－－ff((bb++xx))，，这里这里aa，，bb是常数，问函数的图像有什是常数，问函数的图像有什么性质，证明你的结论．么性质，证明你的结论．∴∴PQPQ垂直直线，且被其平分，垂直直线，且被其平分，【解（【解（11）】设）】设yy==ff((aa－－xx)=)=ff((bb++xx))则点则点PP((aa－－xx，，yy))，，QQ((bb++xx，，yy))都在函数都在函数yy==ff((xx))的图像的图像上．上． 22)()(baxbxa且且PP、、QQ两点纵坐标相等，两点纵坐标相等，2bax∴∴PP、、QQ两点关于直线两点关于直线对称对称2bax而而PP、、QQ又是曲线又是曲线yy==ff((xx))上的动点，上的动点，∴∴函数函数yy==ff((xx))的图像关于直线的图像关于直线2bax对称．对称．问题:当a=0,b=0函数f(x)具有什么性质?例例22ff((xx))是奇函数，是奇函数，xx＞＞00时，时，ff((xx)=)=xx·(4·(4－－33xx))，那么，那么xx＜＜00时时ff((xx)=_______)=_______．．21-1-2-3-22YX【解（【解（22）】设）】设yy==ff((aa－－xx)=)=－－ff((bb++xx))则点则点RR((aa－－xx，，yy))，，SS((bb++xx，－，－yy))都在函数都在函数yy==ff((xx))的图像上．的图像上．∴∴0222yybaxaxb0,2ba∴∴线段RS的中点是定点M（）．即即RR、、SS两点关于定点两点关于定点MM对称，对称，而而RR、、SS是曲线是曲线yy==ff((xx))上的动点．上的动点．∴∴函数函数yy==ff((xx))的图像关于点的图像关于点MM（（）对称．）对称．0,2ba【解法【解法11】】xx＞＞00时，时，ff((xx)=)=xx·(4·(4－－33xx))，，在其上取三点在其上取三点PP11（（00，，00）、）、)34,32(3P、P)0,34(2则它们关于原点的对称点分别是则它们关于原点的对称点分别是QQ11(0(0，，0)0)，，)0,34(2Q)34,32(,3Q设设xx＜０时，＜０时，34)32()(2xaxf QQ22在其上，在其上，∴∴解之，得解之，得aa=3=3，，∴∴xx＜０时，＜０时，034)3234(2a)43(34)32(3)(2xxxxf【解法【解法22】设】设xx＜＜00，则－，则－xx＞＞00∴∴ff((－－xx)=()=(－－xx)·(4+3)·(4+3xx)) ff((xx))是奇函数，是奇函数，∴∴ff((－－xx)=)=－－ff((xx))∴∴xx＜＜00时，时，ff((xx)=)=－－ff((－－xx)=)=xx(4+3(4+3xx))．．若把问题改为若把问题改为::ff((xx))满足满足ff(1+(1+xx)=)=ff(3-(3-xx))，，xx＞＞22时，时，ff((xx)=)=xx·(4·(4－－33xx))，那么，那么xx＜＜22时求时求ff((xx))的解析式的解析式..请解答请解答..例例33已知函数已知函数ff((xx))对任意实数对任意实数aa，，bb都有，且，且ff（（00）≠）≠00，则，则ff((xx))是是)2()2(2)()(bafbafbfaf（（AA）奇函数非偶函数）奇函数非偶函数（（BB）偶函数非奇函数）偶函数非奇函数（（CC）是奇函数也是偶函数）是奇函数也是偶函数（（DD）既非奇函数也非偶函数）既非奇函数也非偶函数【讲解】【讲解】由由，自然联想，自然联想到到．．即即yy=cos=cosxx肯定是符合题意的一个函数．肯定是符合题意的一个函数．自然就选（自然就选（BB）．）．但要把本题改为解答题，又该如何？怎样用好已知但要把本题改为解答题，又该如何？怎样用好已知的等式？的等式？)2cos()2cos(2coscos)2()2(2)()(bafbafbfaf【解法【解法11】】 ∴∴∴∴ff((bb)=)=ff((－－bb))且且bbR∈R∈．．∴∴ff((xx))是是RR上的偶函数．上的偶函数...