高三数学一轮复习 直线的倾斜角与斜率课件 北师大版 课件VIP免费

(理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系/掌握过两点的直线斜率的计算公式/能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直)第八单元平面解析几何8.1直线的倾斜角与利率1．直线倾斜角的概念：在平面坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l,把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫做直线l的倾斜角.提示：当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度．倾斜角的取值范围是［0°,180°).2．直线斜率的概念：直线倾斜角α(当α≠90°时)的正切值叫直线的斜率．常用k表示，k＝tanα.3．直线斜率的计算：两点确定一直线，给定两点p1(x1，y1)与p2(x2，y2)，则过这两点的直线的斜率k＝(其中x1≠x2)．4．两条直线平行的判定：两条不重合的直线，斜率都存在．它们的斜率相等．即：α1＝α2⇔k1＝k2.5．两条直线垂直的判定：两直线的斜率都存在时，两直线垂直，则它们的斜率k1，k2的乘积k1k2＝－1.1．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是()答案：C2．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为()A．－8B．0C．2D．10解析： ＝－2，∴m＝－8.答案：A3．若经过点(3，a)、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为的直线垂直，则a的值为()解析： ＝－2，∴a＝－10.答案：D4．已知直线l的倾斜角为α，且0°≤α<135°，则直线l的斜率取值范围是________．答案：(∞－，－1)[0∪∞，＋)1.要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟记斜率公式：k＝，该公式与两点顺序无关，已知两点坐标(x1≠x2)时，根据该公式可求出经过两点的直线的斜率．当x1＝x2，y1≠y2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°.2．求斜率，也可用k＝tanα(α≠90°)，其中α为倾斜角，由此可见倾斜角与斜“率相互联系不可分割，牢记：斜率变化分两段，90°是分界线，遇到斜率要”谨记，存在与否需讨论．【例1】已知直线l经过A(2,1)、B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是()解析：已知直线l过A(2,1)、B(1，m2)(mR)∈两点，如图B点在射线x＝1(y≥0)上，∴直线l倾斜角的取值范围是答案：B变式1.若直线l的斜率k的变化范围是[－1，]，则它的倾斜角的变化范围是()解析：由倾斜角范围画出正切函数图象，如图∴倾斜角范围应是答案：D1.应注意两条直线的位置关系包括三种：平行、重合、相交．2．若用直线的斜率判定两条直线的平行、垂直等问题要注意其斜率不存在的情况．3．可利用直线的方向向量或法向量判定两直线的平行或垂直．【例2】已知两条直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8.当m分别为何值时，l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？解答：当m＝－5时，显然，l1与l2相交；当m≠－5时，易得两直线l1和l2的斜率分别为它们在y轴上的截距分别为(1)由k1≠k2，得∴当m≠－7且m≠－1时，l1与l2相交．m＝－7.∴当m＝－7时，l1与l2平行．(3)由k1k2＝－1，变式2.如果两条直线l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0与l2：4x＋2(m－3)y＋7＝0平行，那么m的值是()A．2B．3C.D．3或2解析：当m＝3时，l1：x＝－，l2：x＝－.显然l1∥l2.当m＝0时，l1：x＝－2，l2：4x－6y＋7＝0.显然l1≠l2.当m≠0且m≠3时l1方程化为：l2方程化为：此时l1∥l2的充要条件是综上，m＝3或m＝2.答案：D在解决与直线相关的问题时，特别要注意数形结合思想方法的运用，比如解决线性规划问题时就要涉及到对直线斜率的观察和判断，那么又如何观察直线的倾斜角和斜率呢？如图，若直线l1的倾斜角为α1，斜率为k1，直线l2的倾斜角为α2，斜率为k2，直线l的倾斜角为α，斜率为k.若l过l1与l2的交点在阴影区域内如图(1)，则α1≤α≤α2，k≥k1或k≤k2；如图(2)，则0°≤α≤α1或α2≤α＜180°，k2≤k≤k1.【例3】已知线段PQ两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，求m的范围．解答：解法一：直线x＋my＋m＝0恒过A(0，－1)点．又m＝0时直线x＋my＋m＝0与线段PQ有交点．∴所求m的范围是解法二：由定比分点坐标公式设交点坐标为由λ＞0，即解法四：由P(－1,1)、Q(2,2)在直线l上或在l两侧可知：(－1＋m＋m)(2＋2m＋m)≤0，即(2m－1)...