高三数学一轮复习 7.1 直线的方程课件 文 大纲人教版 课件VIP免费

2011届高三数学文大纲版创新设计一轮复习课件：7.1直线的方程.ppt【考纲下载】1.理解直线的倾斜角和斜率的概念．2．掌握过两点的直线的斜率公式．3．掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式．4．能根据条件熟练地求出直线方程.第七章直线圆的方程第1讲直线的方程1．直线的倾斜角和斜率(1)当直线和x轴平行或重合时，直线的倾斜角α＝0°.倾斜角的取值范围是.(2)斜率：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率k＝.(3)斜率公式：当直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)时，l的斜率k＝.[0°，180°)tanα【思考】所有的直线都存在斜率吗？都有倾斜角吗？答案：直线都有倾斜角，但不一定有斜率(当直线与x轴垂直，即倾斜角为时，斜率不存在)．它们的关系是k＝tanα，α∈.2．直线的方向向量经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点的直线的方向向量是，其坐标是(x2－x1，y2－y1)，若直线的斜率为k，则直线的方向向量是．提示：每条直线都有无数条共线的方向向量，而斜率不一定存在，若存在，则只有一个．(1，k)3．直线方程的几种形式名称方程适用范围斜截式.不能表示垂直于x轴的直线点斜式.不能表示垂直于x轴的直线两点式不能表示垂直于坐标轴的直线截距式.不能表示垂直于坐标轴及过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)能表示平面上任何直线y＝kx＋by－y1＝k(x－x1)提示：截距和距离的区别：截距可为一切实数，纵截距是直线与y轴的交点的纵坐标，横截距是直线与x轴的交点的横坐标；距离是一个非负数．1．直线3x＋y－1＝0的倾斜角大小为()A．30°B．60°C．120°D．150°解析： k＝－＝－.∴α＝120°.答案：C2．过点P(－1,2)且方向向量为a＝(－1,2)的直线方程为()A．2x＋y＝0B．x－2y＋5＝0C．x－2y＝0D．x＋2y－5＝0解析： a＝(－1,2)，∴直线斜率k＝－2，∴直线方程为：y－2＝－2(x＋1)，即2x＋y＝0.答案：A4．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0,4)共线，则a的值等于________.解析：，解得：a＝4.答案：43．过点(1，－1)和(0，－3)的直线在y轴上的截距为()A．B.C．3D．－3解析： 直线过(0，－3)点，∴直线在y轴上截距为－3.答案：D(1).在解决斜率或倾斜角的取值范围问题时，应先考虑斜率是否存在或倾斜角是否为这一特殊情形；(2)．求倾斜角α的取值范围的一般步骤是：①求出斜率k＝tanα的取值范围；②利用三角函数的单调性，借助图象，数形结合，确定倾斜角α的取值范围．【例1】求直线x＋tanα·y＋1＝0(α∈)的倾斜角θ的取值范围．思维点拨：要求倾斜角的范围，应先求其斜率的变化范围，再结合倾斜角和斜率的关系求解．解：①当α＝0时，tanα＝0，直线方程为x＋1＝0，其倾斜角θ＝；②当α∈时，直线的斜率k＝tanθ＝－∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，借助正切函数在[0，π)上的图象可知，θ∈；综上可知，倾斜角θ的取值范围为.变式1：已知点A(2，－3)、B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是()A．k≥或k≤－4B．－4≤k≤C．k≥或k≤－D．－≤k≤4解析：如图所示，过点B(-3，-2)、P(1,1)的直线斜率为过点A(2，-3)、P(1,1)的直线斜率为从图中可以看出，过点P(1,1)的直线与线段AB有公共点可看做直线绕点P(1,1)从PB旋转至PA的全过程．∴．答案：A确定一条直线需要两个独立条件，故求直线方程时就应围绕如何根据已知条件确定或找出能确定直线方程的两个条件，从而达到求出直线方程的目的．一般地，已知直线过一点，一般考虑点斜式或斜截式；已知直线过两点，一般考虑两点式；已知直线与两坐标轴相交得到的三角形的相关条件，一般考虑截距式；若已知一条非具体的直线，一般考虑一般式．【例2】(1)求经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；(2)求经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍的直线方程．思维点拨：(1)选择截距式或斜截式均可；(2)由二倍角公式求所求直线的斜率．解：(1)解法一：设直线l在x，y轴上的截距均为a，若a＝0，即l过点(0,0)和(3,2)，∴l的方程为，即2x－3y＝0.若a≠0，则设l的方程为， l过点P(3,2)，∴，∴a＝5，∴l的方程为x＋y－5＝0.综上可知，直线l的方程为2x－3y＝0或x...