1．2应用举例第1课时解三角形的实际应用举例第一章解三角形1．理解测量中的有关名词、术语的确切含义．2．会利用正、余弦定理解决生产实践中的有关距离、高度、角度等问题．3．探索利用数学工具解决实际问题的方法，体会数学在现实生活中的应用．第一章解三角形实际测量中的有关名称、术语名称定义图示基线在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线仰角在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水平线的夹角俯角在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线的夹角名称定义图示方向角从指定方向线到目标方向线的水平角(指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于90°)南偏西60°（指以正南方向为始边，转向目标方向线形成的角方位角从正北的方向线按顺时针到目标方向线所转过的水平角1.测量距离问题的基本类型和解决方案当AB的长度不可直接测量时，求AB的距离有以下三种类型：类型简图计算方法A，B间不可达也不可视测得AC＝b，BC＝a，角C的度数，则由余弦定理得AB＝a2＋b2－2abcosC类型简图计算方法B，C与点A可视但不可达测得BC＝a，角B，C的度数，则A＝π－(B＋C)，由正弦定理得AB＝asinCsin（B＋C）C，D与点A，B均可视不可达测得CD＝a及∠BDC，∠ACD，∠BCD，∠ADC的度数．在△ACD中，用正弦定理求AC；在△BCD中，用正弦定理求BC；在△ABC中，用余弦定理求AB2．测量高度问题的基本类型和解决方案当AB的高度不可直接测量时，求AB的高度有以下三种类型：类型简图计算方法底部可达测得BC＝a，∠C的度数，AB＝a·tanC类型简图计算方法底部不可达点B与C，D共线测得CD＝a及C与∠ADB的度数．先由正弦定理求出AC或AD，再解直角三角形得AB的值点B与C，D不共线测得CD＝a及∠BCD，∠BDC，∠ACB的度数．在△BCD中由正弦定理求得BC，再解直角三角形得AB的值判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)坡面与水平面所成的二面角称为坡角．()(2)坡面的水平宽度与坡面的铅直高度之比称为坡度．()(3)一般来说，在测量过程中基线越长，测量的精确度越低．()(4)若P在Q的北偏东44°，则Q在P的东偏北44°方向．()(5)如图所示，该角可以说成北偏东110°.()(6)方位角与方向角的实质是一样的，均是确定观察点与目标点之间的位置关系，其范围均是0，π2.()答案：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×如图，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给出下列四组数据，测量时最合适最简单的数据为()A．a，b，αB．α，β，aC．a，b，γD．α，β，b解析：选C.结合实际情况，建立在可测量的基础上，可知选项C最合适．已知某渠道斜坡的坡度为34，设α为坡角，那么cosα等于()A.35B.45C.34D.43解析：选B.由题意知，tanα＝34，又0<α<π2，所以cosα＝45.如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点测得树尖的仰角分别为30°和45°，且A，B两点之间的距离为60m，则树的高度为()A．(30＋303)mB．(30＋153)mC．(15＋303)mD．(15＋33)m解析：选A.由正弦定理可得60sin（45°－30°）＝PBsin30°，则PB＝60×12sin15°＝30sin15°(m)，设树的高度为h，则h＝PBsin45°＝(30＋303)m.探究点1测量距离问题海上A，B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是________．【解析】如图，在△ABC中，∠C＝180°－(∠B＋∠A)＝45°，由正弦定理，可得BCsin60°＝ABsin45°，所以BC＝32×10＝56(海里)．【答案】56海里在本例中，若“从B岛望C岛和A岛成75°的视角”改为“A，C两岛相距20海里”，其他条件不变，又如何求B，C间的距离呢？解：由已知在△ABC中，AB＝10，AC＝20，∠BAC＝60°，即已知两边和两边的夹角，利用余弦定理求解即可．BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos60°＝102＋202－2×10×20×12＝300.故BC＝103.即B，C间的距离为103海里．测量距离问题的解题思路测量距离问题一般分为三种类型：①两点间不可达又不可视；②两点间可视但不可达；③两点都不可达．解决此问题的方法是：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解．构造数学模型时，尽量把已知元素放在同一...
