等差数列的前等差数列的前nn项和项和((一）一）等差数列的前等差数列的前nn项和项和((一）一）浙江省乐清中学高一备课组问题1:怎样才能快速地计算出一堆钢管有多少根？5+9=146+8=147+7=148+6=149+5=14先算出每层的根数------每层都是14根!再计算层数------共5层!所以共(14×5)/2=35根.问题2一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？问题就是求“1+2+3+4+…+100=？”S=1+2+3+…+98+99+100S=100+99+98+…+3+2+1∴2S=(1+100)×100=10100,S=5050.∴问题3:求和:1+2+3+4+…+n=?记:S=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+12)1(),1(2nnSnnS问题4：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an?解：因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…2)(1nnaanS两式左右分别相加，得倒序相加S=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+anS=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a12Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an)问题5：能否用a1,n,d表示Sn将an=a1+(n-1)d代入2)(:)1(1nnaanS公式dnnnaSn2)1(:)2(:1公式得例1．某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500这位运动员7天共跑了多少米？例2等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？本题实质是反用公式，解一个关于n的一元二次函数，注意得到的项数n必须是正整数.例3.求集合中所有元素的和。}100,,23|{mNnnmmM且例4.求和：701310742例5.等差数列{an}中，a1=-17,d=2,求S3.小结练习:习题3.3T21.推导等差数列前n项和公式的方法三.小结2.公式的应用中的数学思想.-------倒序相加法--------方程思想书P118:习题3.3T1(2)(4)T2T7浙江省乐清中学高一数学备课组•已知等差数列16，14，12，10，…(1)前多少项的和为0？(2)前多少项的和最大？课外探索例6.在等差数列{an}中，(1)已知d=3,an=20,Sn=65,求a1和n以及此数列的后6项和；(2)已知an=11-3n,求Sn.(3)已知a11=-1，求S21.备用:小结EX例6.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前n项和的公式.备用:EX.1.若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有______项。2.已知两个等差数列{an},{bn}，它们的前n项和分别是Sn,Tn，若.,133299bannTSnn求备用:
