1.4全称量词与存在量词P21思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x>3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的xR∈，x>3；(4)对任意一个xZ∈，2x+1是整数。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。全称量词、全称命题定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等。全称命题举例：全称命题符号记法：命题：对任意的nZ∈，2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形。通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，(),xMpx，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。解：（1）假命题；（2）真命题；（3）假命题。例1判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）（3）对每一个无理数x，x2也是无理数。小结：判断全称命题"xM,p(x)"是真命题的方法：判断全称命题"xM,p(x)"是假命题的方法：——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）P23练习：1判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）P22思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0R∈，使2x+1=3；(4)至少有一个x0Z∈，x能被2和3整除。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。存在量词、特称命题定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等。特称命题举例：特称命题符号记法：命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，00(),xMpx，特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。解：（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题。例2判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数。小结：00判断特称命题"xM,p(x)"是假命题的方法：——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可（举例证明）P23练习：2判断下列特称命题的真假：（1）（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）00,0;xRx解：（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题。练习（2）存在这样的实数它的平方等于它本身。（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数；（4）存在实数x，x3＞x2；3、用符号“”与“”表达下列命题：（1）实数都能写成小数形式；小结：2、全称命题的符号记法。1、全称量词、全称命题的定义。3、判断全称命题真假性的方法。4、存在量词、特称命题的定义。5、特称命题的符号记法。6、判断特称命题真假性的方法。同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：命题全称命题特称命题①所有的xM∈，p(x)成立②对一切xM∈，p(x)成立③对每一个xM∈，p(x)成立④任选一个xM∈，p(x)成立⑤凡xM∈，都有p(x)成立①存在x0M∈，使p(x)成立②至少有一个x0M∈，使p(x)成立③对有些x0M∈，使p(x)成立④对某个x0M∈，使p(x)成立⑤有一个x0M∈，使p(x)成立,()xMpx0,()xMpx表述方法作业•1、P31第5题。•2、设a、b、c均为非零实数，求证：方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0中至少有一个有实数根。
