高二数学 第八章 圆锥曲线方程： 8.1椭圆及其标准方程优秀课件VIP免费

问题1：什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？问题2：圆的几何特征是什么？你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索？哈雷慧星及其运行轨道椭圆形的尖嘴瓶椭圆形的餐桌椭圆形的精品1F2FM平面内到两个定点F1、F2的距离之_____等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的_______，两焦点间的距离叫做椭圆的______cFF221为椭圆时,022ca,MFMFa122椭圆的定义：和焦点焦距注意：若常数=|F1F2|，则是线段F1F2；若常数＜||，则轨迹不存在；若常数>||”,则轨迹是椭圆.12FF12FF如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤．(1)以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.设|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c，0)．(2)点的集合P={M||MF1|+|MF2|=2a｝F1F2Moyx(3)代数方程(4)化简方程(注意两次平方去根号)2222222.acxayac由椭圆的定义可知a²－c²＞0.令a²－c²=b²，其中b＞0，代入得b²x²＋a²y²=a²b²，如果使点F1、F2在y轴上，点F1、F2的坐标分别为F1(0，－c)、F2(0，c)，a、b的意义同上，那么所得方程变为22221(0)yxabab这个方程叫做椭圆的标准方程．它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(－c，0)、F2(c，0)，这里a²=b²+c²．22221(0)xyabab不同点标准方程图形焦点坐标共同点定义a、b、c的关系焦点的位置的判定12222byax(a>b>0)12222aybx(a>b>0)F1F2MoyxoyxF2F1M222cba项中哪个分母大，焦点就在那一条轴上．22,yxF1(－c,0),F2(c,0)F1(0,－c),F2(0,c)a>b>0，b，c大小不确定．F1F2MxyO222210xyabab222210yxabab表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）xyoF2F1M练习1、椭圆的焦点坐标是．练习2、动点P到两个定点的距离之和为8，则P点的轨迹为（）A、椭圆B、线段F1F2C、直线F1F2D、不能确定191622yx__,__,__,abc437124,0,4,0FFB7,0,7,0例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－4，0)、(4，0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10；(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)、(0，2)，并且椭圆经过点.），（2523解：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为 2a＝10，2c＝8，∴a＝5，c＝4．∴b²=a²－c²=52－42=9．所以所求椭圆的标准方程为(2)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知，又c=2，∴b2=a2－c2＝10－4=6．所以所求椭圆的标准方程为例2：已知B,C是两个定点，6BCABC且ABC的周长等于16求顶点A的轨迹方程分析在解析几何中，求符合某种条件的点的轨迹方程要建立适当的坐标系．在ABC中，ABC的周长为16，6BC可知，点A到B,C两点的距离为常数．即16610.ABAC因此，点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆.解：建立坐标系，使x轴经过B,C，原点0与B,C的中点重合由已知16,6ABACBCBC有10ABAC即点A的轨迹是椭圆且2c=6,2a=16-6=102223553164cabbABCOxy但当点A在直线BC上，即y=0时，A,B,C三点不能构成三角形2210.2516xyAy点的轨迹为:注意：求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都是符合题意．练习3、椭圆13610022yx上一点P到焦点的距离1F等于6，则点P到另一个焦点的距离是_______．2F14221161xy练习4、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在轴上，（2）52c10,ba2213616xy4,1abx64ab，2211636xy或练习6、方程表示焦点在X轴上的椭圆，则k的取值范围为.F1F2MxyO012222babyax012222babxay表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）xyoF2F1M练习5、方程x2+ky2=2的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A、（0，+∞）B、（0，2）C、（1，+∞）D、（0，1）1162422kykx若去掉焦点...