高考数学总复习 第五单元第一节三角函数的基本概念课件VIP专享VIP免费

第一节三角函数的基本概念(1)如果α是第三象限角，那么－α，2α的终边落在何处？(2)写出终边在直线y＝x上的角的集合．(3)若角θ的终边与角的终边相同，求在[0,2π)内终边与角的终边相同的角．角的集合表示解(1)由α是第三象限角得：π＋2kπ＜α＜＋2kπ⇒－－2kπ＜－α＜－π－2kπ((k∈Z)，即＋2kπ＜－α＜π＋2kπ(k∈Z)，∴角－α的终边在第二象限；由π＋2kπ＜α＜＋2kπ，得2π＋4kπ＜2α＜3π＋4kπ(k∈Z)，∴角2α的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴上．分析由角的定义和集合表示的规则，表示相应范围内的角，再由此判断角的属性(2)在(0，π)内终边在直线y＝x上的角是，∴终边在直线y＝x上的角的集合为.依题意得∴k＝0,1,2，即在[0,2π)内终边与相同的角为ZkkkZkkk7187323272032723276规律总结表示某象限内的角或终边落在某条直线上的角，需要正确写出终边相同的角的表达式，特别是对参数k∈Z的限制．有时需要进行集合的交或并运算，使表达式得以化简．求集合内的某些角，有时需要对k∈Z具体赋值．变式训练1(1)写出终边在y轴上的角的集合．(2)已知角α是第二象限角，试确定所在的象限．【解析】(1)终边落在y轴上的角的集合为ZkkZkkZkk,2,232,222(2) 角α是第二象限角，∴是第一或第三象限角2ZkkkZkkk224,222(1)cos250°；；(3)tan(－672°)；.三角函数值的符号判定确定下列三角函数值的符号;4sin2311tan4分析先确定角所在的象限，再根据三角函数的符号法则确定符号．解(1) 250°是第三象限角，∴cos250°＜0.(2) 是第四象限角，.(3) －672°＝－2×360°＋48°，∴－672°是第一象限角，∴tan(－672°)＞0.(4)，且是第四象限角，∴是第四象限角，∴tan＜0404sin23531135311311(3) －672°＝－2×360°＋48°，∴－672°是第一象限角，∴tan(－672°)＞0.(4) ，且是第四象限角，∴是第四象限角，∴tan＜0.规律总结由于三角函数值的符号由角所在的象限确定，所以准确判断角所在的象限，是判断函数值符号的基础．另外，还需要熟记三角函数值在各个象限内的符号．35235311311311变式训练2若θ是第二象限角，则__0.(填“＜”“＞”或“＝”)【解析】 θ是第二象限角，∴－1＜cosθ＜0，－1＜sin2θ＜0，从而sin(cosθ)＜0，cos(sin2θ)＞0，∴＜0.【答案】＜2sincoscossin2sincoscossin弧长和扇形面积公式的应用(1)已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径r＝6，求弧长AB及扇形面积．(2)已知扇形周长为20cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少？分析根据弧长公式和扇形面积公式，分别求(1)中的弧长和面积．用半径表示(2)中扇形面积，根据解析式的特点，求最大值．解规律总结利用角的弧度数表示弧长公式和扇形面积公式时，首先要把角度化为弧度．该问题中，扇形的面积是关于半径的一元二次函数，用一元二次函数的观点求问题(2)中的最大值．变式训练3如图，扇形OAB的面积是4cm2，它的周长是8cm，求扇形的中心角及弦AB的长。【解析】设扇形的弧长为l，半径为r，则有：∴中心角为α＝＝＝2，弦长为2×2sin1＝4sin1.4282421lrrllrrl24(12分)已知角α终边上一点P到x轴的距离和到y轴的距离之比为3∶4，求2sinα＋cosα的值．利用三角函数的定义求三角函数值分析根据点P的性质，设出该点的坐标，用三角函数的定义求角α的值，再求和。254532cossin2解由已知，点P到x轴的距离和到y轴的距离之比为3∶4，不妨设|OP|＝5.若角α终边在第一象限，则P(4,3)，………..……3分分分；分；12.............5254532cossin29........254532cossin26................5254532cossin2若角α终边在第二象...