高一数学上 第三章 数列：§321等差数列课件VIP免费

等差数列第一课时问题：观察下面的数列并思考这些数列有什么共同特点？1111(1)21,21,22,22,23,23,24,24;2222(2)38,40,42,44,分析：对于数列(1)，从第二项起每一项与前一项的差都等于；12对于数列(2)，从第二项起每一项与前一项的差都等于2；对于数列(3)，从第二项起每一项与前一项的差都等于500；总结：这些数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数.一、等差数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.如果等差数列的首项是，公差是，那么根据等差数列的定义可以得到以下结论：n{a}1ad数列为等差数列n{a}nn12132nn1n1nnn1aaddn2aaaaaa(n2)aaaa(n2).，为常数例1．判断下面数列是否为等差数列.(1)1,2,3,4,5,6,7,8,;(2)1,2,4,7,（2）不是.因为从第2项起后项与前项的差是：1，2，3，4，5，‥‥是常数，但不是同一常数.解：（1）是.因为从第2项起后项与前项的差都是1，符合等差数列的定义.（3）是.因为从第2项起后项与前项的差都是0，符合等差数列的定义.注：1、等差数列要求从第2项起，后一项与前一项作差作差.2、作差的结果要求是同一个常数同一个常数..可以是整数，也可以是整数，也可以是０和负数可以是０和负数..二、等差数列的通项公式如果等差数列的首项是，公差是，那么根据等差数列的定义有：n{a}1ad213243nn1aadaadaadaad将左边的n-1个式子迭加可得：n12132nn1n1aa(aa)(aa)(aa)(n1)d,aa(n1)d.：即故：等差数列的通项公式是n1aa(n1)d.当n=1时，上式两边都等于a1.nN*∴∈，公式成立.即这个等差数列的首项是－2，公差是3.例2．在等差数列中，已知求首项与公差d.n{a}512a10,a31,1a解：由题意可知11a4d10,a11d31.解得：1a2,d3.注：等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d中，an,a1,n，d这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量，知三求一.三．等差中项如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.由等差中项的定义可知，a,A,b满足关系：abbAAaAb2Aa(a2Ab)2或意义：任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项是唯一的.当a=b时，A=a=b.例3．已知数列的通项公式为，其中p,q,是常数，且，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？napnqp0分析：由等差数列的定义，要判断是不是等差数列，只要看是不是一个与n无关的常数就行了.n{a}nn1aa(n2)解：取数列中的任意相邻两项与n{a}n1ana(n2),nn1aa(pnq)[p(n1)q]pnq(pnpq)p.这是一个与n无关的常数，所以是等差数列，公差是p.在通项公式中令n＝1，得，所以这个等差数列的首项是p+q，公差是p.n{a}1apq注：等差数列的通项公式可以表示为，其中p,q是常数.当时，它是关于n的一次式，因此从图像上看，表示这个数列的各点均在一次函数的图像上，其坐标为.napnqp0ypxqn(n,a)1、等差数列的概念.必须从第2项起后项减去前项，并且差是同一常数.四．小结2、等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d知道其中三个（或两个）字母变量，可用列方程（或方程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量.3、等差中项的概念.ab2A=