高考数学总复习 5-4 数列的综合问题与数列的应用课件 新人教A版 课件VIP专享VIP免费

第四节数列的综合问题与数列的应用重点难点重点：等差、等比数列的综合及应用．难点：灵活运用数列知识，解决有关数列的综合问题．知识归纳现实生活中涉及到存贷利息、企业股金、产品利润、人口增长、产量增加、工作效率、图形面积、曲线长度等实际问题，常常与数列有关，需考虑用数列的知识来加以解决．如何求解数列应用题(1)审题：仔细读题，理解题意，达到如下要求：①明确问题属于下列哪类数列模型：等差数列模型，等比数列模型，递推数列模型，分期付款模型等．②明确题目中的主要已知事项(即条件)，用数列中的什么量来表达．③明确所求结论是什么，是求an，还是Sn？还是求n?(2)建模：抓住数量关系，联想相关数学知识和数学方法，恰当引入参变量，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达，将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，写出满足题意的数学关系式．(3)求解：运用相关数列知识解答该数列问题．(4)还原：将解答结果还原为实际问题，注意结论是否合乎实际．误区警示1．注意区分等差数列模型与等比数列模型，通项与前n项和，尤其是存款利息问题．2．注意理清分期付款，森林砍伐，细胞分裂等一类模型的内部关系．[例1]等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a4、a8成等比数列，则a1＋a4＋a8a2＋a5＋a9＝________.分析：此类问题一般依据条件和等差(比)数列的通项(或前n项和)公式列方程求解．解方程时，注意等比数列的首项和公比都不能为0.等差、等比数列的综合问题解析： a1、a4、a8成等比数列，∴a24＝a1·a8，又{an}成等差数列，公差d，∴(a1＋3d)2＝a1(a1＋7d)，∴a1＝9d≠0，∴原式＝9d＋12d＋16d10d＋13d＋17d＝37d40d＝3740.答案：3740(2011·天津高考)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为()A．－110B．－90C．90D．110解析：因为a7是a3与a9的等比中项，所以a27＝a3a9，又因为公差为－2，所以(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，解得a1＝20，通项公式为an＝20＋(n－1)(－2)＝22－2n，所以S10＝10a1＋a102＝5×(20＋2)＝110，故选择D.答案：D[例2]如图，n2个(n≥4)正数排成n行n列方阵，其中每一行的数都成等差数列，每一列的数都成等比数列，并且所有公比都等于q，若a11＝12，a24＝1，a14＝2.a11a12a13…a1na21a22a23…a2n……………an1an2an3…ann(1)求公比q的值；(2)求a1k(1≤k≤n)的值；(3)记第k行各项和为Ak＝ak1＋ak2＋ak3＋…＋akn，求A1、A2及数列{Ak}(1≤k≤n)的通项公式．解析：(1)在该方阵中，每一列的数都成等比数列，并且所有公比都等于q，a14＝2，a24＝1，所以q＝12.(2)在该方阵中，每一行的数都成等差数列，a11＝12，a14＝a11＋3d1＝2，∴数列{a1k}的公差d1＝12，∴a1k＝12＋(k－1)×12＝k2.(3)A1＝a11＋a12＋a13＋…＋a1n＝n×12＋nn－12×12＝nn＋14，由a21＝14，a24＝1得数列{a2k}的公差d2＝14，A2＝a21＋a22＋a23＋…＋a2n＝n×14＋nn－12×14＝nn＋18.第m行组成的等差数列{amk}的首项am1＝12m，第4项am4＝2×12m－1＝12m－2，公差d＝1312m－2－12m＝13412m－12m＝12m，∴amk＝12m＋(k－1)×12m＝k2m，Am＝am1＋am2＋am3＋…＋amn＝12m＋22m＋32m＋…＋n2m＝nn＋12m＋1，∴数列{Ak}的通项公式Ak＝nn＋12k＋1(1≤k≤n)．(文)在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为()120.51abcA.1B．2C．3D.98解析：按题意要求，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，把表填好后得a＝12，b＝38，c＝14，则a＋b＋c＝98.∴选D.答案：D(理)已知等差数列{an}中，a3＝7，a6＝16，将此等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10……………则此数阵中第20行从左到右的第10个数是________．解析：a6－a3＝3d⇒d＝3(d为等差数列的公差)，第20行前共有1＋2＋…＋19＝190个数，∴第20行从左到右的第10个数是a200＝a3＋(200－3)d＝5...