1．1任意角、弧度1．1.2弧度制学习目标理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，掌握扇形的弧长公式l＝|α|·r和面积公式S＝lr＝|α|r2.1212课堂互动讲练课前自主学案知能优化训练1.1.2.弧度制课前自主学案1．我们已经学习了任意角的概念，所谓的角是一条射线OA，绕其端点O，从起始位置OA旋转到终止位置OB，便形成了一个角α；按照旋转方向不同，所形成的角可以分为_______、________、________．2．初中我们已经学习过了角度制，在角度制中，1°角的规定为将圆周分为_______份，一份弧所对的圆心角规定为1°角．温故夯基正角负角零角3601．弧度制(1)规定周角的________为1度的角，记作1°.这种用____作为单位来度量角的单位制叫作角度制．(2)长度等于______的圆弧所对的________角叫做1弧度的角，记作__________.这种用_______作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制．知新益能1360度半径圆心1rad弧度2．弧度数(1)正角的弧度数是_______数，负角的弧度数是______数，零角的弧度数是_______.(2)角α的弧度数的绝对值|α|＝lr(其中l是以角α作为圆心角时所对圆弧的弧长，r为圆半径)．负正03．角度与弧度之间互化及关系(1)度化弧度：360°＝_______rad,180°＝_____rad,1°＝________rad.(2)弧度化度：2πrad＝_________，πrad＝_____，1rad＝___________.(3)常用特殊角的弧度数见下表：π180(180π)°2ππ360°180°4.扇形的弧长及面积公式(1)弧长公式：l＝|α|·r，(r为圆半径，|α|为圆心角的弧度数)，两个变形：|α|＝lr，r＝l|α|.(2)面积公式：S扇形＝12l·r(r为扇形半径，l为扇形的弧长)，两个变形：S扇形＝12|α|·r2，S扇形＝12l2|α|(α为扇形圆心角的弧度数)．1．角α＝3这种表达方式正确吗？提示：正确．α＝3表示3弧度的角，这里将“弧度”省略了．2．弧度制与角度制相比较，有什么优点？提示：弧度制比角度制有一定的优点，其一是在进位上，角度制在度、分、秒上是六十进位制，不便于计算，而弧度制是十进位制，给运算带来了方便；其二是在弧长公式与扇形面积的表达上，弧度制下的公式比角度制下的公式简单，运算起来方便．因此在今后表示角的时候，常常用弧度制表示角．问题探究3．结合所学知识，你能将角度制与弧度制下的面积与弧长公式做一下转换吗？提示：能．如图，设圆的半径为r，∠AOB＝n°，所对应弧度数为α，圆的面积为S， 1°＝π180rad，∴n°＝n·π180rad＝αrad.故l＝nπr180＝αr；S＝nπr2360＝12r2·nπ180＝12αr2.反之，αrad＝(180απ)°＝n°，∴180απ＝n，∴l＝|α|r＝n·π180·r＝nπr180；S＝12|α|r2＝12·nπ180·r2＝nπr2360.课堂互动讲练角度与弧度的互化角度与弧度的换算：πrad＝180°，1rad＝(180π)°≈57.3°，1°＝π180rad≈0.01745rad.例例11(1)把112°30′化成弧度；(2)把－5π12化成度．【思路点拨】(1)中是把角度制化成弧度制，而且该角用的是“度”“分”共同表示．可先化112°30′＝112.5°，再利用1°＝π180rad进行换算．(2)给出的是弧度，要求把该角化为度．可直接利用1rad＝(180π)°进行换算．【解】(1)112°30′＝112.5°＝112.5×π180＝2252×π180＝5π8.(2)－5π12＝－5π12×(180π)°＝－75°.【名师点评】将角度制化为弧度制，当角度制中含有“分”“秒”单位时，应先将它们转化为“度”表示，再利用1°＝π180rad化为弧度即可．自我挑战1将下列角转化为另一种形式表示：(1)－300°；(2)85π.解：(1) 1°＝π180rad，∴－300°＝－300×π180＝－5π3.(2) 1rad＝(180π)°，∴8π5＝8π5×(180π)°＝288°.角度制和弧度制的应用例例22用弧度为单位表示角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特殊要求，不必把π写成小数，如45°＝π4rad，不必写成45°≈0.785rad.用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包含边界)．【思路点拨】利用终边相同的角将区域用不等式组的形式表示．【解】(1)如图，以OA为终边的角为π6＋2kπ(k∈Z)；以OB为终边的角为－2π3＋2kπ(k∈Z)．∴阴影部分内的角的集合为{α|－2π3＋2kπ＜α＜π6＋2kπ，k∈Z}．(2)如图...
