高考数学第一轮总复习9.7直线和平面所成的角与二面角(第1课时)课件 文 (广西专版) 课件VIP专享VIP免费

1第九章直线、平面、简单几何体29.7直线和平面所成的角与二面角考点搜索●直线和平面所成的角的概念与计算●二面角、二面角的平面角的概念，平面角大小的计算高考高考猜想1.利用几何或向量方法求直线和平面所成的角、二面角的平面角.2.转化角的条件，探求角的范围.31.一个平面的斜线和它在这个平面内的①_____的夹角，叫做斜线和平面所成的角；如果直线和平面垂直，则直线和平面所成的角为②____;如果直线在平面内或与平面平行，则直线和平面所成的角为③____.2.从一条直线出发的④__________所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的⑤____，每个半平面叫做二面角的⑥____.射影90°0°两个半平面棱面4棱为l，两个平面分别为α、β的二面角记为⑦________.3.一个平面垂直于二面角α-l-β的棱且与两个半平面的交线分别是射线OA、OB，O为垂足，则∠AOB叫做二面角α-l-β的⑧_______.4.从二面角α-l-β的棱上任取一点O，分别在二面角的两个面α、β内作⑨__________的射线OA、OB,则⑩_____为二面角的平面角.α-l-β平面角垂直于棱∠AOB55.从二面角α-l-β的一个面α内取一点P，过点P作β的垂线，垂足为A，过点A作棱l的垂线，垂足为B，则_____为二面角的平面角(或其补角).6.平面角是_____的二面角叫做直二面角.7.直线和平面所成的角的取值范围是______;二面角的平面角的取值范围______.11121314∠PBA直角[0,π][0,]268.平面的斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中__________.盘点指南：①射影；②90°;0③°;④两个半平面;⑤棱；⑥面；⑦α-l-β;⑧平面角；⑨垂直于棱;⑩AOB;P∠∠BA;直角;［0，］;［0，π］;最小的角151112131415最小的角27若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为()A.B.1C.D.解：依题意，∠B1AB=60°，如图，BB1=1×tan60°=，故选D.3D3328平面α的斜线与α所成的角为30°，则此斜线和α内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值为()A.30°B.60°C.90°D.150°解：本题易误选D，因为斜线和α内所有不过斜足的直线为异面直线，故最大角为90°.C9在边长为a的正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=a，这时二面角B-AD-C的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°解：折起后的△BCD为正三角形，故选C.C21101.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点.(1)求证:平面AEF⊥平面PAB;(2)设AB=BC，求直线AC与平面AEF所成的角的大小.2题型1求直线和平面所成的角第一课时11解法1：(1)证明：连结PE.因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥DE.又CE=ED，PD=AD=BC，所以RtBCERtPDE△≌△，所以PE=BE.因为F为PB的中点，所以EF⊥PB.由三垂线定理，得PAAB⊥.12所以在RtPAB△中，PF=AF.又PE=BE=AE，所以△EFPEFA≌△，所以EFFA⊥.因为PB、FA为平面PAB内两相交直线，所以EF⊥平面PAB，故平面AEF⊥平面PAB.13(2)不妨设BC=1，则AD=PD=1，AB=2，PA=2，AC=3.所以△PAB为等腰直角三角形,且PB=2.因为F为斜边PB的中点，所以BF=1，且AF⊥PB.又EF⊥PB，所以PB⊥平面AEF.连结BE，交AC于G.作GHBP∥交EF于H，则GH⊥平面AEF，14所以∠GAH为AC与平面AEF所成的角.由△EGCBGA∽△可知，EG=GB，所以EG=EB，从而AG=AC=.由△EGHEBF∽△可知，GH=BF=.所以在RtAHG△中，所以AC与平面AEF所成的角为arcsin.213132332313163sinAGGHGAH6315解法2：以D为坐标原点，DC、DA、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图.(1)设点A(0，1，0)，点E(a，0，0)(a＞0)，则点C(2a，0，0)，B(2a，1，0)，P(0，0，1)，F(a，，)，所以=(0，，)，=(2a，1，-1)，=(2a，0，0).21212121EFPBPB16于是，，所以EF⊥PB，EF⊥AB.则EF⊥平面PAB，故平面AEF⊥平面PAB.(2)由，得a=，所以=(，-1，0)，=(，1，-1)，=(，-，).于是，所以PB⊥AF.又PB⊥EF，所以PB⊥平面AEF，0PB·EF0AB·EF222BCAC2ACPB2AF2221210AF·PB17即是平面AEF的一个法向量.因为cos〈，〉=，所以异面直线AC与PB所成的角为arccos.设AC与平面AEF所成的角为θ，则，所以所以θ=arcsin.故AC与平面AEF所成的角是arcsin.PB...