第二课时平面与平面垂直及二面角学习目标1.了解面面垂直的有关概念，能正确判断空间面与面的垂直关系；2．理解空间中面面垂直的判定定理和性质定理；3．了解二面角及其平面角的概念．课堂互动讲练知能优化训练第二课时平面与平面垂直及二面角课前自主学案课前自主学案1．空间中平面与平面的位置关系：____、____；2．平面与平面平行的判定定理：a⊂α，b⊂α，_______，a∥β，b∥β，则α∥β.3．两个平面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则______.温故夯基平行相交a∩b＝Aa∥b1．二面角(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的________都叫做半平面．(2)二面角：①一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做__________，每个半平面叫做__________．棱为l，面为α、β的二面角，记作_____________.知新益能每一部分二面角的棱二面角的面二面角α－l－β②以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作______________，这两条射线所成的角叫做______________．③二面角α的大小范围是0°≤α≤180°.④平面角是直角的二面角叫做________．垂直于棱的射线二面角的平面角直二面角2．两平面垂直(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是________，就说这两个平面互相垂直．(2)画法：记作：_____.直二面角α⊥β(3)面面垂直的判定定理文字语言：一个平面过另一个平面的_________，则这两个平面垂直．符号表示：a⊥β______⇒α⊥β一条垂线a⊂α(4)性质定理文字语言：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内________________的直线垂直于另一个平面．符号表示：α⊥βα∩β＝la⊂αa⊥l⇒a⊥β垂直于它们交线思考感悟1．两个平面垂直，其中一个平面内的任一条直线与另一个平面一定垂直吗？提示：不一定．只有在一个平面内垂直于两平面交线的直线才能垂直于另一个平面．2．由线面垂直的性质定理，知垂直于同一个平面的两条直线平行；试问垂直于同一个平面的两个平面平行吗？提示：可能平行，也可能相交．证明两个平面垂直，一是用定义法—即证两面所成的二面角为90°；二是用判定定理—即一个面通过另一个面的一条垂线．面面垂直的判定课堂互动讲练考点突破如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BB1的中点，F为CD的中点，G为AB的中点．求证：平面ADE⊥平面A1FG.例1【思路点拨】据条件得A1D1⊥AE，AE⊥A1G→AE⊥平面A1FG→平面ADE⊥平面A1FG【证明】 G、F分别为AB、CD的中点，∴GFA1D1，又 ABCD－A1B1C1D1为正方体，∴A1D1⊥平面ABB1A1，∴A1D1⊥AE. E为BB1的中点，在Rt△ABE与Rt△A1AG中，AB＝A1A，BE＝AG，∴△ABE≌△A1AG，∴∠AEB＝∠A1GA，//又 ∠AEB＋∠EAB＝90°，设AE∩A1G＝M，∴∠AGM＋∠MAG＝90°，∴∠AMG＝90°，∴AE⊥A1G.由AE⊥A1G，AE⊥A1D1，且A1D1∩A1G＝A1，A1D1，A1G⊂平面A1GFD1，∴AE⊥平面A1GF.又 AE⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面A1FG.【名师点评】根据面面垂直的定义判定两平面垂直实质上是把问题转化成了求二面角的平面角，通常情况下利用判定定理要比定义简单些，是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直，只要转证线面垂直，其关键与难点是在其中一个平面内寻找一条直线与另一平面垂直．变式训练1在四面体ABCD中，BD＝2a，AB＝AD＝CB＝CD＝AC＝a，求证：平面ABD⊥平面BCD.证明：如图，由已知可知△ABD与△BCD是全等的等腰三角形，取BD的中点E，连结AE，CE，则AE⊥BD，BD⊥CE，∴∠AEC为二面角ABDC的平面角．在△ABD中，AB＝a，BE＝12BD＝22a，∴AE＝AB2－BE2＝22a.同理，CE＝22a.在△AEC中，AE＝CE＝22a，AC＝a，∴AC2＝AE2＋CE2，∴AE⊥CE，即∠AEC＝90°，即二面角ABDC的平面角为90°，∴平面ABD⊥平面BCD.求二面角大小的关键是根据不同问题给出的几何背景，选择恰当的方法，从而作出二面角的平面角，化归为求三角形的内角．已知ABCD是正方形，V是平面ABCD外一点，且VA＝VB＝VC＝AB，求二面角A－VB－C的余弦值．二面角的求法例例22【思路点拨】按照求二面角大小的基本步骤，先作出二面角的平面角，再证明所作的角是二面角的平面角，最后计算出这个...
