2.1.3方程组的解集1.二元一次方程组(1)代入法：将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.(2)加减法：对某些二元一次方程组可通过方程两边分别相加(减)消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法.【思考】(1)解方程组的基本思路是什么？提示：解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.(2)解方程组消元时，直接把原式代入进行消元？直接把原式相加进行消元吗？提示：解方程组时常用的消元方法有代入消元法和加减消元法；代入消元时一般需要把原式化简一下再代入；加减消元时，也需要把原方程组中的某一个或某些个转化后再进行加减消元.2.三元一次方程组(1)定义：含有三个不同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组.(2)解三元一次方程组的常用方法：解三元一次方程组和二元一次方程组的方法一样，主要用代入消元法和加减消元法.【思考】解三元一次方程组的基本思想和注意问题有哪些？提示：解三元一次方程组的基本思想是消元，其方法有代入消元法和加减消元法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程.解三元一次方程组时要特别注意：①三元一次方程组的解法多种多样，只要逐步消元，解出每一个未知数即可；②解三元一次方程组时，每一个方程都至少要用到一次，否则解出的结果也不正确.3.二元二次方程组(1)含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程.(2)由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组成的方程组，叫做二元二次方程组.【思考】解二元二次方程组的基本思路是什么？提示：解二元二次方程组的关键是“消元”、“降次”；消元时的方法主要还是代入消元法和加减消元法.【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)方程1+=-2是一元一次方程.()(2)是方程组的解.()1xx2y3z3＝，＝，＝xy2z52xyz42xy3z10,＋＝，＋＝，＋＝(3)解方程组时要用代入消元法把未知数逐渐变少.()提示：(1)×.方程1+=-2是分式方程，不是一元一次方程.(2)√.经代入验证，知是方程组的解.1xx2y3z3＝，＝，＝xy2z52xyz42xy3z10＋＝，＋＝，＋＝(3)×.解方程组消元的方法主要有代入消元法和加减消元法.2.已知是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是()A.1B.3C.-3D.-1x1y1＝，＝【解析】选A.将代入方程2x-ay=3，得2+a=3，所以a=1.x1y1＝，＝3.用“加减法”将方程组中的x消去后得到的方程是()A.y=8B.7y=10C.-7y=8D.-7y=102x3y9,2x4y1,①②【解析】选D.①-②后得：-7y=10.类型一二元一次方程组【典例】1.已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为()A.1B.-1C.2D.3x2y1＝，＝axby7axby1＋＝，＝2.求方程组的解集.xy122xy20①②【思维·引】1.把代入求出a，b的值，再计算a-b.2.解方程组的常用方法为代入消元法和加减消元法，选择其中一种，消元，求解.x2y1＝，＝axby7axby1＋＝，＝【解析】1.选B.把解代入原方程组得解得所以a-b=-1.2ab72ab1＋＝，＝，a2b3＝，＝，2.方法一(代入法)：由①得：y=12-x，③将③代入②得：2x+12-x=20，解这个一元一次方程，得x=8，将x=8代入③，得y=4，所以原方程组的解集是{(8，4)}.方法二(加减法)：②-①得x=8，代入①得y=4，所以原方程组的解集是{(8，4)}.【内化·悟】解方程组时，怎样选择消元的方法？提示：根据原题的形式，适当选择消元的方法.如果原题中有一个方程的某一未知数系数为1，可以选择代入消元法；若原题中将方程适当加减后能消元，则选择加减消元法.【类题·通】1.用代入法解二元一次方程组的一般步骤(1)当方程组中的未知数系数不是1(或-1)时，常选择系数相对较小的未知数，用另一个未知数的代数式表示这个未...
