HEZUOXUEXIHEZUOXUEXI请按所示步骤折纸：剪一个△请按所示步骤折纸：剪一个△ABCABC，分别，分别ABAB，，BCBC的中点的中点DD、、EE，连结，连结DEDE。过。过DD、、EE作作DF⊥ABDF⊥AB于点于点FF，，EH⊥ABEH⊥AB于点于点HH。依次把。依次把△△CDECDE，△，△ADFADF，△，△BEHBEH沿沿DEDE，，DFDF，，EHEH折叠，得长方形折叠，得长方形DFHEDFHE。。CABGFEDCABC'GFEDCABC'GFEDABC'GFEDB通过这个活动你发现了什么？通过这个活动你发现了什么？对于对于△△ABCABC，∠，∠A+∠B+∠CA+∠B+∠C等于等于多少度？你还能用什么方法得到吗？多少度？你还能用什么方法得到吗？演示演示22演示演示11ABC写法：∵写法：∵∠∠A+B+C=180°∠∠A+B+C=180°∠∠∴∴∠∠A=180°A=180°－－∠∠BB－－∠∠CC；；∠∠A=180°A=180°－－(B∠(B∠+C)∠+C)∠；；∠∠BB+C=180°∠+C=180°∠－－∠∠AA三角形三个内角的和等于180°例1：如图，在△ABC中，∠A=45°，，∠B=30°求∠C的度数。CAB解：∵∠A+B+C=180°∠∠（三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180°180°）∴∠C=180°-（∠A+B∠）=180°-（45°+30°）=105°变式1：在△ABC中，∠A=45°，，∠B=2C∠，求∠B、∠C的度数。变式2：在△ABC中，∠A+∠B=∠C，求∠C的度数。（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较.三角形按内角的大小分类如下：三角形直角三角形（有一个直角）锐角三角形（三个都是锐角）钝角三角形（有一个钝角）直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”一个三角形有一个角是30°，这个三角形是什么类型的三角形？锐角三角形直角三角形钝角三角形⑦②①③④⑤⑥认一认：将下面的这些三角形进行分类①④⑥⑦②③⑤由三角形一条边和另一条相邻边的延长组成的角叫做该三角形的外角。ABCD1、如图，∠1、∠2、∠3是不是△ABC的外角？ABC123练一练：由三角形一条边和另一条相邻边的延长组成的角叫做该三角形的外角。ABCDABC12D（2）∠2既是______的内角，又是______的外角2、如图：∠1△BCD△ADC（1）△BCD的外角是_____观察：外角与不相邻内角有什么关系？(1)∠4=∠1+∠2，(2)∠4∠1﹥，∠4∠2﹥。数学说理:∵∠3+∠4=180°∴∠4=∠1+∠2。∠1+∠2+∠3=180°DBAC不相邻内角1234．相邻内角外角由三角形内角和性质，我们还可以有以下两个结论：1、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。三角形的外角性质：∠1=∠A+∠B，∠1∠A﹥，∠1∠B﹥例2、一张小凳子的结构如图,∠1=∠2,∠3=100°,求∠1的度数。...123ABC∴∠∴∠3=1+2∠∠3=1+2∠∠又∵∠又∵∠1=2∠1=2∠(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)解:3∵∠是△ABC的外角2121∴∠∴∠1=1=∠3=×100°=50°1、∠1＝800,∠2＝450,则∠3＝125312ABCDE变式：若∠1＝1200,∠2＝1300,则∠3＝——12370°2、一把椅子的结构如图，∠1=2∠。当椅面水平时，∠3=100°，此时∠1的度数是多少？213ABC1、我们知道,三角形的三个内角的和是180°,那么四边形四个内角的和为多少度?五边形呢?......填写下表,你找到什么规律?多边形内角和三角形四边形五边形……n边形180°360°540°180°(n－2)共同探究共同探究2、思考：如下图，要计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度BCDAGMHEF360通过本节课的学习通过本节课的学习,,我的收获是我的收获是…………我的感受是我的感受是…………我的疑惑是我的疑惑是…………三角形三个内角的和等于1801.四边形的内角和等于多少度?ABCDABCD１、在△ABC中∠A：∠B：∠C＝１：２：3，则△ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定２、已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A、∠B、∠C，以及和它们相邻的外角的度数？BCDEABC3、如下图，在Rt△CDE,∠C和∠E的关系是，其中∠C=55°，则∠E=度4、如上图，在Rt△ABC中，∠A=2∠B，则∠A=度，∠B=度；互余356030
