高中数学 3.1.5空间向量运算的坐标表示课件 新人教A版选修2-1 课件VIP免费

3.1.5空间向量运算的坐标表示11．空间向量的基本定理：．空间向量的基本定理：22．平面向量的坐标表示及运算律：．平面向量的坐标表示及运算律：(,,)pxiyjijxy�(1)若分别是轴上同方向的两个单位向量(,)pxy�则的坐标为1212(,),(,)aaabbb(2)若11221122(,),(,)abababababab则121122(,)(),aaaRababab11221122//,(),0abababRababab��11222121(,),(,)(,)AxyBxyABxxyy�(3)若则一．复习回顾若是空间的一个基底，是空间任意一向量，存在唯一的实数组使．pxaybzc�{,,}abcp�11．空间直角坐标系：．空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底{,,}ijk用表示(2)在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系,点叫原点，向量都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为平面，平面，平面；O{,,}ijkO,,ijkxyzOxyzO,,ijkxOyyOzzOxxyzkjiO一．复习回顾（4）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系。本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.xyzxyzkjiO（3）作空间直角坐标系时，一般使135(45),90xOyyOz或Oxyz22．空间直角坐标系中的坐标：．空间直角坐标系中的坐标：如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量,则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作．在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标．a,,ijk123(,,)aaa123aaiajak123(,,)aaaaOxyz123(,,)aaaaAOxyz(,,)xyzOAxiyjzk�(,,)xyzOA�Oxyz(,,)Axyzxzy123123(,,),(,,)aaaabbbb设则;ab;ab;a;ab//;ab;ab112233(,,)ababab112233(,,)ababab123(,,),()aaaR112233ababab112233,,()ababababR11223300abababab一、向量的直角坐标运算新课2222123||aaaaaa2222123||bbbbbb1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。二、距离与夹角||��ABABABAB212121(,,)xxyyzz222212121()()()xxyyzz222212121||()()()�ABdABxxyyzz在空间直角坐标系中，已知、，则111(,,)Axyz222(,,)Bxyz（2）空间两点间的距离公式cos,||||ababab112233222222123123;abababaaabbb2.两个向量夹角公式注意：（1）当时，同向；（2）当时，反向；（3）当时，。cos,1ab与abcos,1ab与abcos,0abab思考：当及时，夹角在什么范围内？1cos,0ab,10cosab例1．已知(2,3,5),(3,1,4),,||,8,abababaaab求(2,3,5)(3,1,4)(5,4,9)ab(2,3,5)(3,1,4)(1,2,1)ab222||2(3)538a88(2,3,5)(16,24,40)a(2,3,5)(3,1,4)2(3)(3)15(4)29ab解:三、应用举例三、应用举例例2已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；(3,3,1)A(1,0,5)BAB解：设是的中点，则(,,)MxyzAB113()(3,3,1)1,0,52,,3,222�OMOAOB∴点的坐标是.M32,,32...