高考数学第1轮总复习 全国统编教材 12.4导数的概念与运算课件 理 课件VIP免费

第十二章极限与导数第讲考点搜索●导数的概念及其几何意义●几种常见函数的导数公式●导数的四则运算法则，复合函数的求导法则高考猜想1.导数的基本运算，求函数的导数.2.导数条件的转化与可导条件分析.3.导数与切线的综合应用.1.对于函数y=f(x)，记Δy=f(x0+Δx)-f(x0)，如果当Δx→0时，有极限，就说函数y=f(x)在x0处可导，并把这个极限叫做f(x)在点x0处的导数(或变化率)，记作f′(x0)或y′|x=x0，即f′(x0)=———————=——————————————.2.如果函数f(x)在开区间(a，b)内每一点都可导，则对(a，b)内每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f′(x0)，yx0limxyx000()()limxfxxfxx这样就在开区间(a，b)内构成一个新的函数，称这一新函数叫做f(x)在开区间(a，b)内的，简称导数，记作f′(x)或y′，即f′(x)=.3.曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是.相应地，切线方程为————————————————.4.常见函数的导数导函数f′(x0)y-y0=f′(x0)(x-x0)0()()limxfxxfxx(1)C′=(C为常数)；(2)(xn)′=(n∈Q);(3)(sinx)′=;(4)(cosx)′=;(5)(lnx)′=;(6)(logax)′=(a＞0，a≠1);(7)(ex)′=;(8)(ax)′=(a＞0，a≠1).0nxn-1cosx-sinxexaxlna1x1lnxa5.导数的四则运算法则(1)(u±v)′=;(2)(uv)′=;(3)(uv)′=(v≠0).6.设函数u=φ(x)在点x处有导数，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数，则复合函数y=f［φ(x)］在点x处也有导数，且fx′［φ(x)］=.f′(u)φ′(x)u′±v′u′v+uv′2uvuvv1.如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为()A.6B.18C.54D.81解：因为s′=6t2，所以s′|t=3=6×32=54.C2.若抛物线y=x2-x+c上一点P的横坐标是-2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为()A.1B.2C.3D.4解：因为y′=2x-1，所以y′|x=-2=-5.又P(-2，6+c)，所以,解得c=4.D652c3.若f′(x0)=2,则等于()A.-1B.-2C.1D.解：A000lim2kfxkfxk120000000lim211lim1.22kkfxkfxkfxkfxfxk题型1求函数的导数1.求下列函数的导数：解：1sin1;2sin3cos3.1cosxfxfxxxx222(1sin)1cos(1sin)(1cos)11coscos1cos1sinsinsincos1.1cos1cosxxxxfxxxxxxxxxx332322(sin)cos3sin(cos3)3sincoscos3sin(sin3)33sin(coscos3sinsin3)3sin2cos4.fxxxxxxxxxxxxxxxxx点评：掌握常见函数的导数是求函数的导数的关键，注意函数的和、差、积、商的导数在解题中的应用.涉及到复合函数的导数注意把复合函数分解为几个基本函数.求下列函数的导数：2211;2lncot;23ln1;4(01).xxfxxxxfxfxxxabfxaaab＞，解：(2)则2212222222211(1)111(1)21212.211fxxxxxxxxxxxxxxxcos2cot2sin2xxux令，2222(cos)sincos(sin)2222sin21sin12cos21222.sin2sin22xxxxuxxxxxx211(ln)()2sin2xfxuuxu所以2sin112().sincos2sin22xxxx(3)令则21uxx，1222222211(1)11(1)211.11uxxxxxxxxx222222111(ln).11()()()4ln()ln2ln.xxxxxxxxxxxxxxxfxuuuxxababababfxabaaababaaabaabab所以题型2在导数条件下求参数的值2.已知函数若存在x0R∈，使得f′(x0)=0且f(x0)=0，求a的值.解：因为f′(x)=3x2+2ax，令f′(x)=0，则3x2+2ax=0，所以x0=0或x0=-.324().3afxxaxa为实数常23a当x0=0时，由f(x0)=0，可得所以a=0.当x0=-时，由f(x0)=0，可得即a3-9a=0，所以a=0或a=±3.综上分析，a=0或a=±3.23a403a，3384402793aaa，点评：求参数的值或取值范围的问题，仍是转化题中的条件，得到相应参数的方程或不...