高考数学 第三章第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式课件 新人教A版 课件VIP免费

第三章三角函数、解三角形第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，sinxcosx＝tanx．2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.怎么考1.利用同角三角函数的基本关系及诱导公式求值或化简三角函数式是考查重点．2.主要以选择题、填空题的形式考查.一、同角三角函数的基本关系式1．平方关系：．sin2α＋cos2α＝1(α∈R)2．商数关系：．tanα＝sinαcosα(α≠kπ＋π2，k∈Z)二、六组诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－απ2－απ2＋α组数一二三四五六正弦余弦正切sinα－sinα－sinαsinαcosαcosαcosα－cosαcosα－cosαsinα－sinαtanαtanα－tanα－tanα对于角“kπ2±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说kπ2±α，k∈Z的三角函数值等于“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变，然后α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号．”1．sin585°的值为()A．－22B.22C．－32D.32答案：A解析：sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－22.2．(教材习题改编)已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ等于()A．－π6B．－π3C.π6D.π3答案：D解析：因sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)∴－sinθ＝－3cosθ，∴tanθ＝3. |θ|<π2，∴θ＝π3.3．若tanα＝2，则2sinα－cosαsinα＋2cosα的值为()A．0B.34C．1D.54答案：B解析：2sinα－cosαsinα＋2cosα＝2tanα－1tanα＋2＝2×2－12＋2＝34.解析：依题意得sinα＝－1－cos2α＝－45，tanα＝sinαcosα＝43.4．(2011·重庆高考)若cosα＝－35，且α∈π，3π2，则tanα＝________.答案：43解析： sin(π＋A)＝12，∴－sinA＝12.∴cos32π－A＝－sinA＝12.5．(教材习题改编)如果sin(π＋A)＝12，那么cos3π2－A的值是________．答案：12应用诱导公式时应注意的问题(1)由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cosα.(2)将任意角的三角函数化为锐角三角函数的流程任意角的三角函数→任意正角的三角函数→0°到360°角的三角函数→锐角的三角函数.[精析考题][例1](2011·大纲全国卷)已知α∈π，3π2，tanα＝2，则cosα＝________.[自主解答]依题意得tanα＝sinαcosα＝2，sin2α＋cos2α＝1，由此解得cos2α＝15；又α∈π，3π2，因此cosα＝－55.[答案]－55若例1中条件变为“若sinθ＝－45，tanθ>0”，则cosθ＝________.解析： sinθ＝－45<0，tanθ>0，∴θ的终边在第三象限，∴cosθ＝－1－sin2θ＝－1－－452＝－35.答案：－35[例2](2012·温州模拟)已知sinα＋3cosα3cosα－sinα＝5，则sin2α－sinαcosα的值是()A.25B．－25C．－2D．2[自主解答]由sinα＋3cosα3cosα－sinα＝5，得tanα＋33－tanα＝5，即tanα＝2.所以sin2α－sinαcosα＝sin2α－sinαcosαsin2α＋cos2α＝tan2α－tanαtan2α＋1＝25.[答案]A[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2011·杭州师大附中月考)如果f(tanx)＝sin2x－5sinxcosx，那么f(5)＝________.答案：0解析：令tanx＝5，即sinx＝5cosx.∴sin2x－5sinxcosx＝sin2x－5sinx·15sinx＝0.∴f(5)＝0.2．(2012·长沙模拟)若角α的终边落在第三象限，则cosα1－sin2α＋2sinα1－cos2α的值为()A．3B．－3C．1D．－1解析：由角α的终边落在第三象限得sinα<0，cosα<0，故原式＝cosα|cosα|＋2sinα|sinα|＝cosα－cosα＋2sinα－sinα＝－1－2＝－3.答案：B[冲关锦囊]1．利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用sinαcosα＝tanα可以实现角α的弦切互化．2．应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα...