高中数学 24等比数列课件5 新人教A版必修5 课件VIP免费

数列等差数列定义同一常数通项公式d叫公差an=a1+(n-1)d思想概念前n项和公式性质1，an=am+(n-m)d2，m+n=p+q，an+am=ap+aq方程的思想4个量，知三求一的等差中项和叫做，组成的等差数列，其中三个数baAbAa,,dnnnaSn2)1(12)(1nnaanS2baA即a+b=2Aan-an-1=d（）Nnn且2数列-1，3，-9，27，-81…是等差数列?若不是,它是什么数列?新课导入2.4等比数列学习目标1、理解等比数列的定义；2、理解等比中项的概念；3、掌握等比数列的通项公式；4、运用所学公式解决相应的问题。探究一：等比数列的定义请同学们仔细观察，以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？课本P48的4个例子：观察从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数或)(*1Nnqaann数学表达式：定义：注意※公比是等比数列，从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。Nnnqaann且21一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）1.判断下列数列是否是等比数列，是等比数列的求出公比。①1，2，4，6…；②1，-1，1，-1，1，…，(-1)n+1；③已知a1=2，an=5an-1；④4，4，4，…，4.⑤b，b，b，…，b；不是是q=-1是q=5不一定是是q=1当b=0时不是等比数列。当b≠0时是等比数列,q=1思考2：什么样的数列既是等差数列又是等比数列？非零的常数列二、等比中项的概念在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。abG即abG2∵a，G，b成等比数列，∴GabG=(1)6(2)13练习2：观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1练习3：探究三：等比数列的通项公式问题：如何用和表示第项.1aqnna①归纳猜想法113134212312,,,,nnqaaqaqaaqaqaaqaa②叠乘法,12qaa,23qaa,34qaa,21qaannqaann1这个式子相乘得，所以.1n11nnqaa11nnqaa1214例题1：求等比数列1，，，…的通项公式及第6项。解：111121211nnnnqaa32121166a例题2：等比数列11,,1......255的第几项是625？解：设第n项是625.7625552513111nqaannnn例3:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.把③代入①，得把②的两边分别除以①的两边，得解：设这个等比数列的第1项是，公比是，那么1aq1221qa1831qa①②23q3161a作差（等差）作商（等比）因此82331612qaa答：这个数列的第1项与第2项分别是与.3168五.小结数列等差数列等比数列定义同一常数等差(比)中项通项公式an+1-an=dd叫公差an=a1+(n-1)d我们学习了等差数列的性质，哪等比数列具有怎样的性质，你能类比等差数列写出等比数列的性质吗?abG即abG2q叫公比an=a1qn-12baA即a+b=2ANnnqaann且21