1.理解等差数列、等差中项的概念.掌握等差数列的通项公式与前n项和.2.能在具体的情境中识别数列的等差关系,并能运用有关知识解决相关问题.了解等差数列与一次函数的关系.第2课时等差数列【命题预测】等差数列既是一个重要的知识点,在高考中仍将受到关注,考查题型既有填空题也有解答题,且既有容易题、中等题,也有难题.客观题突出“小而巧”,主要考查等差数列性质的灵活运用及对概念的理解,主观题都“大而全”,着重考查函数方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想.【应试对策】1.等差数列的定义是判断一个数列是否为等差数列的依据.若有等差数列{an},则由定义知,当n≥2时,有an-an-1=d;反之,若数列{an}满足an-an-1=d(d是常数,n≥2)或an+1-an=d(d是常数,n∈N*),则数列{an}是等差数列.但是,如果仅知道一个数列{an}的前三项满足a3-a2=a2-a1,此时不能判定该数列是等差数列.2.对于等差数列的通项公式及前n项和公式,要注意从公式的正向、逆向以及变式等角度掌握它们.等差数列的通项公式及前n项和公式联系着五个基本量,“知三求二”是一类最基本的运算题目.在已知三数成等差数列时,可设这三个数依次为a-d,a,a+d或a,a+d,a+2d,通常设为a-d,a,a+d这样的形式,这样有利于问题的求解,如果涉及四个数成等差数列时,可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d的形式.在具体处理问题时,要注意“对称设元”、“整体消参”和“设而不求”的方法.3.在求解有关等差数列的问题时,要注意恰当地使用等差数列的性质,如果能适时注意题目中所给的已知条件间的关系,并且能充分利用相关性质,往往能起到事半功倍的效果,否则运算量就可能很大,尤其是在处理客观题目时,更是如此.【知识拓展】1.由于等差数列的前n项和Sn=na1+d,可整理Sn=n2+(a1-)n.设A=,B=a1-,上式可写成Sn=An2+Bn,当A≠0(即d≠0)时,Sn是关于n的二次函数式(其中常数项为0),那么(n,Sn)在二次函数y=Ax2+Bx的图象上.因此,当d≠0时,数列S1,S2,S3,…,Sn的图象为抛物线y=Ax2+Bx上的一群孤立的点.1.等差数列的定义一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于,那么这个数列就叫做,这个常数叫做等差数列的,公差通常用字母表示.同一个常数等差数列公差d2.等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项是a1,公差是d,那么根据等差数列的定义得到它的通项公式为.思考:已知等差数列{an}的第m项am及公差d,则它的第n项an为多少?提示:an=am+(n-m)d(n,m∈N*).an=a1+(n-1)d3.等差中项如果三个数x,A,y组成等差数列,那么A叫做x和y的.4.等差数列的前n项和公式如果等差数列{an}的首项为a1,公差为d,那么它的前n项和为或.其推导方法是倒序相加法,又可变形为Sn=pn2+qn,其中p=,q=a1-,{an}成等差数列⇔Sn=pn2+qn.等差中项5.等差数列的常用性质(1)若{an}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则.(2)Sm,S2m,S3m分别为{an}的前m项,前2m项,前3m项的和,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成数列.ak+al=am+an等差1.(2010·江苏省海门中学调研)已知等差数列{an}满足:a1=-8,a2=-6.若将a1,a4,a5都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为________.答案:-12.(2010·栟茶中学学情分析)已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m为________.答案:83.(江苏省高考命题研究专家原创卷)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S5=10,S10=-5,则公差为________.解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.由题设得即解之得d=-1.答案:-14.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=________.解析: 数列{an}为等差数列,S3,S6-S3,S9-S6为等差数列,∴2(S6-S3)=S3+(S9-S6),S3=9,S6-S3=27,则S9-S6=45,∴a7+a8+a9=S9-S6=45.答案:45在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6=________.解析:解法一:设公差为d,则由,即,得.故a4+a5+a6=3a1+(3+4+5)d=6+12d=42.解法二:利用等差中项,a1+a2+a...