1．理解等差数列、等差中项的概念．掌握等差数列的通项公式与前n项和．2．能在具体的情境中识别数列的等差关系，并能运用有关知识解决相关问题．了解等差数列与一次函数的关系．第2课时等差数列【命题预测】等差数列既是一个重要的知识点，在高考中仍将受到关注，考查题型既有填空题也有解答题，且既有容易题、中等题，也有难题．客观题突出“小而巧”，主要考查等差数列性质的灵活运用及对概念的理解，主观题都“大而全”，着重考查函数方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想．【应试对策】1．等差数列的定义是判断一个数列是否为等差数列的依据．若有等差数列{an}，则由定义知，当n≥2时，有an－an－1＝d；反之，若数列{an}满足an－an－1＝d(d是常数，n≥2)或an＋1－an＝d(d是常数，n∈N*)，则数列{an}是等差数列．但是，如果仅知道一个数列{an}的前三项满足a3－a2＝a2－a1，此时不能判定该数列是等差数列．2．对于等差数列的通项公式及前n项和公式，要注意从公式的正向、逆向以及变式等角度掌握它们．等差数列的通项公式及前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题目．在已知三数成等差数列时，可设这三个数依次为a－d，a，a＋d或a，a＋d，a＋2d，通常设为a－d，a，a＋d这样的形式，这样有利于问题的求解，如果涉及四个数成等差数列时，可设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d的形式．在具体处理问题时，要注意“对称设元”、“整体消参”和“设而不求”的方法．3．在求解有关等差数列的问题时，要注意恰当地使用等差数列的性质，如果能适时注意题目中所给的已知条件间的关系，并且能充分利用相关性质，往往能起到事半功倍的效果，否则运算量就可能很大，尤其是在处理客观题目时，更是如此．【知识拓展】1．由于等差数列的前n项和Sn＝na1＋d，可整理Sn＝n2＋(a1－)n.设A＝，B＝a1－，上式可写成Sn＝An2＋Bn，当A≠0(即d≠0)时，Sn是关于n的二次函数式(其中常数项为0)，那么(n，Sn)在二次函数y＝Ax2＋Bx的图象上．因此，当d≠0时，数列S1，S2，S3，…，Sn的图象为抛物线y＝Ax2＋Bx上的一群孤立的点．1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于，那么这个数列就叫做，这个常数叫做等差数列的，公差通常用字母表示．同一个常数等差数列公差d2．等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义得到它的通项公式为.思考：已知等差数列{an}的第m项am及公差d，则它的第n项an为多少？提示：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．an＝a1＋(n－1)d3．等差中项如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的．4．等差数列的前n项和公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的前n项和为或.其推导方法是倒序相加法，又可变形为Sn＝pn2＋qn，其中p＝，q＝a1－，{an}成等差数列⇔Sn＝pn2＋qn.等差中项5．等差数列的常用性质(1)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则.(2)Sm，S2m，S3m分别为{an}的前m项，前2m项，前3m项的和，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成数列．ak＋al＝am＋an等差1．(2010·江苏省海门中学调研)已知等差数列{an}满足：a1＝－8，a2＝－6.若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为________．答案：－12．(2010·栟茶中学学情分析)已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为________．答案：83．(江苏省高考命题研究专家原创卷)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S5＝10，S10＝－5，则公差为________．解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.由题设得即解之得d＝－1.答案：－14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝________.解析： 数列{an}为等差数列，S3，S6－S3，S9－S6为等差数列，∴2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，S3＝9，S6－S3＝27，则S9－S6＝45，∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝45.答案：45在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6＝________.解析：解法一：设公差为d，则由，即，得.故a4＋a5＋a6＝3a1＋(3＋4＋5)d＝6＋12d＝42.解法二：利用等差中项，a1＋a2＋a...
