能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式/理解同角三角函数的基本关系式3.2同角三角函数间的基本关系与诱导公式1．商数关系：＝.2．平方关系：sin2α＋cos2α＝.tanα13．诱导公式：正弦余弦－α－sinαcosα±αcosα∓sinαπ±α∓sinα－cosα±α－cosα±sinα2π±α±sinαcosα1．(2009·全国Ⅰ)sin585°的值为()解析：sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－.答案：A2．(2009·陕西)若tanα＝2，则的值为()A．0B.C．1D.解析：答案：B答案：A4．若sinθ＝－，tanθ＞0，则cosθ＝________.解析：∵∴角θ在第三象限，cosθ＝－答案：1.已知sinα，求cosα，tanα；2．已知cosα，求sinα，tanα；3．已知tanα，求sinα，cosα.上述三类问题都要使用平方关系，在进行开方运算时要注意其符号的确定，必要时要分情况讨论，特别应注意分类的标准和原则．【例1】求sinα、tanα的值：(1)cosα＝－；(2)cosα＝m(|m|≤1)．解答：(1)∵cosα＝－<0，∴α是第二或第三象限角．当α是第二象限角时，当α是第三象限角时，(2)当|m|＝1时，α＝kπ(kZ)∈，此时sinα＝0，tanα＝0；当m＝0时，α＝kπ＋(kZ)∈，sinα＝±1，tanα不存在；当0<|m|<1时，若α是第一、二象限的角，则sinα＝，tanα＝；若α是第三、四象限的角，则sinα＝－，tanα＝－.变式1.已知tanα＝m，求sinα.解答：若m＝0，则α＝kπ，k∈Z，∴sinα＝0.若α在一、二象限，sinα＝＝；若α在第三、四象限，sinα＝.解决三角函数问题的出发点是统一角、统一函数，降低次数，注意符号，而同角三角函数间的基本关系可以达到“统一函数”的目的，上述两种类型可借助商数关系和平方关系进行三角函数的“弦化切”．【例2】已知<α<π，tanα＋cotα＝－.(1)求tanα的值；(2)求的值．解答：(1)<∵α<π，∴－10，∴(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝.又sinx－cosx<0，∴sinx－cosx＝－；【方法规律】1．在利用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简、证明时，(1)如果函数种类比较多，可考虑切、割化弦；(2)要特别注意平方关系的使用，如“1”的代换技巧和消去等．2．可考虑使用平方关系和商数关系进行“弦化切”；可利用平方关系根据整体代入的思想方法进行sinαcosα与sinα＋cosα和sinα－cosα的互相转化，同时注意方程思想的应用．3．诱导公式的记忆方法是：函数名不变、符号看象限(或奇变偶不变、符号看象限).(2009·全国Ⅱ)已知△ABC中，cotA＝－，则cosA＝()答案：D【答题模板】解析:【分析点评】1.本题是教材中已知tanA，求cosA的改编题，可考虑先求cos2A的值，然后求cosA．这样可直接通过平方关系和商数关系进行“弦化切”，达到解题方法的最优化．2．也可考虑利用已知条件和平方关系sin2A＋cos2A＝1，通过解方程组求cosA的值.点击此处进入作业手册
