高二数学空间两个向量的数量积课件VIP免费

空间两个向量的数量积(一)一复习引入已知两个非零向量,作,则叫做向量的夹角.OAa,abOBb(0180)AOBab与已知两个非零向量,它们的夹角为,我们把叫做向量的数量积,记做,即=.,ab|a||b|cosabab|a||b|cos,ab1向量的夹角:abOABab2平面向量数量积:(1)aeea|a|cos(2)abab0ab(4)cosab3平面向量数量积的性质22(3)|a|aaa4平面向量数量积的运算律(1)abba（交换律）(2)(a)b(ab)a(b)(3)(ab)cacbc（分配律）（数乘结合律）二新课因为向量可以自由平移，所以空间中任意两个向量可以平移到同一平面内，即空间任意两个向量共面.因此，平面中两个向量的夹角及数量积等相关概念、性质可以推广到空间.1空间向量的夹角的定义：对于两个非零向量,ab，在空间任取一点O，作OAa�，OBb�，则∠AOB叫做,ab的夹角，记作,ab.abOABab2空间向量夹角的性质(1)显然;a,bb,aa,b0,(2)规定;(3)当时，同向;当时，称;当时，反向.a,b2aba,ba,b0C'D'B'A'CDAB3空间向量数量积的定义AA'AD'AA'AA'CC'AA'C'����BDB◆练习已知正方体AC'边长为1,求：已知空间两个非零向量，叫做向量的数量积,记做,即=.a，b|a||b|cosa,b|a||b|cosa,ba，babab4空间两个向量数量积的性质abcosa,b|a||b|(1)ae|a|cosa,e(2)abab022(3)|a|aaa5数量积满足的运算律(1)abba（交换律）(2)(a)b(ab)a(b)（数乘结合律）3a(bc)abac.（分配律）例1、已知：m，n是平面内的两条相交直线，直线与α的交点为B，且⊥m，⊥n。求证：⊥αlBαmngnmlg三典型例题运用一：空间垂直关系的判定经常可以转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零.例2、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，且C1CB=C1CD=BCD=60.（1）求证:CC1BD;CA1BD（2）若CD=CC1=1,求CA1长;1CDCC（3）当的值为多少时，能使得CA1平面C1BD.AA1B1D1C1CDBABCDD'E例3、如图所示，已知线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段DD'交于D',DBD’=30.如果AB＝a，AC＝BD＝b，（1）求C、D间的距离;（2）求异面直线DC,BD'所成的角．运用二：求线段长度常把线段表示成向量形式，然后通过向量运算求解.运用三：常运用向量数量积的变形公式求异面直线所成的角.四小结空间向量数量积的定义空间向量数量积的性质空间向量数量积的运用空间向量的夹角(1)ae|a|cosa,e(2)abab0(3)|a|aaab0aaaabcosa,b|a||b|2用＝证垂直用||求距离用求夹角2005.12.07