第5讲二次函数性质的再研究【考纲下载】掌握一次函数和二次函数的性质，学会用配方法研究二次函数的性质，能运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题
1．二次函数函数叫做二次函数，它的定义域是R
2．y＝ax2(a≠0)的性质和图象特征(1)定义域是
(2)顶点坐标为．(3)偶函数，图象关于y轴对称，其对称轴方程为
3．二次函数的三种表示形式一般式：．顶点式：，其中为抛物线的顶点坐标．两根式：，其中是抛物线与x轴交点的横坐标．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)R(0,0)x＝0y＝ax2＋bx＋c(a≠0)y＝a(x－h)2＋k(a≠0)(h，k)y＝a(x－x1)(x－x2)x1，x24．二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ0)的图象方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的解无解ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集Rax2＋bx＋c0)的解集{x|x1－5
又Δ＝(m－2)2－4(5－m)≥0且－>2∴m≥4或m≤－4
∴－5－B．k≥－且k≠0C．k≥－D．k>－且k≠0答案：B4．函数f(x)＝2x2－6x＋1在区间[－1,1]上的最小值是________，最大值是________．解析：f(x)＝2
当x＝1时，f(x)min＝－3；当x＝－1时，f(x)max＝9
答案：－3974747474237x22二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活地选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移、对称，函数的周期性、奇偶性等知识有机地结合在一起．【例1】已知函数f(x)＝x2＋mx＋n的图象过点(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．求f(x)与g(x)的解析式．思维点拨：由f(
