2算术平均数与几何平均数考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考6
2算术平均数与几何平均数双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．基本不等式若a，b∈R，则a2＋b2_________2ab，当且仅当________时取“＝”号．2．均值不等式如果a，b是______，那么a＋b2______ab，当且仅当a＝b时取“＝”号．这一定理又可叙述为：两个正数的______________不小于它们的_____________．≥a＝b正数≥算术平均数几何平均数3．利用均值不等式求最大、最小值问题(1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝p(定值)，那么当x＝y时，x＋y有最_______值_____
(2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝s(定值)，那么当x＝y时，xy有最_______值______
小大2ps24思考感悟1．不等式a2＋b2≥2ab与a＋b≥2ab成立的条件为什么会有变化
提示：两个不等式是通过换元转化过来的，即设a2＝x，b2＝y，则a2b2＝xy，ab＝xy(取算术根)∴a2＋b2≥2ab变为x＋y≥2xy，其中x＝a2≥0，y＝b2≥0
∴a＋b≥2ab成立的条件为a≥0，b≥0
2．利用均值不等式求最值应注意什么条件
提示：利用均值不等式求最值，一定要注意使用的条件：一正(各数为正)，二定(和或积为定值)，三相等(等号在允许取值范围内能取到)．课前热身答案：D1．(教材练习2改编)已知ab≠0，a，b∈R，则下列式子总能成立的是()A
ba＋ab≥2B
ba＋ab≥－2C
ba＋ab≤－2D．|ba＋ab|≥22．下列函数中，最小值为4的函数是()A．y＝x＋4xB．y＝sinx＋4sinx(00，求f(x)＝12x＋3x的最小值；(2)x0，y>0，lgx＋lgy＝1，求z＝2x＋5y的最小值．例例22【思路分析】(1)由x>0，12
