高考数学总复习 第1章§1.2命题、充分条件与必要条件精品课件 理 北师大版 课件VIP专享VIP免费

§1.2命题、充分条件与必要条件考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§1.2命题、充分条件与必要条件双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理基础梳理1．命题可以判断____，用__________表述的语句叫作命题，其中________的语句叫作真命题，________的语句叫作假命题．真假文字或符号判断为真判断为假2．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有____的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_________________相同不一定相同．思考感悟1．根据四种命题的关系判断原命题的逆命题和否命题的真假关系如何？提示：原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，它们有相同的真假．3．充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”为真命题，记p⇒q，则______的充分条件，______的必要条件．(2)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作：p⇔q，则______的充要条件，q也是p的____________p是qq是pp是q充要条件．思考感悟2．命题“若p，则q”的逆命题为真，逆否命题为假，则p是q的什么条件？提示：因为“若p，则q”的逆命题“若q，则p”为真，所以q⇒p.即p是q的必要条件，又因为“若p，则q”的逆否命题“若﹁q，则﹁p”为假，即“若p，则q”为假，所以pDq，故p不是q的充分条件，所以p是q的必要不充分条件．1．(教材例题改编题)下列语句是命题的是()①3是无理数吗？②a2＋a＋1＞0.③一个整数的平方是偶数，则这个整数是偶数．④若x2＜1，则－1＜x＜1.⑤若x∈R，则x2＋4x＋10＞0.A．①②③B．②③④C．②④⑤D．③④⑤答案：D课前热身课前热身2．(2010年高考天津卷)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数答案：B3．(2011年亳州联考)“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B4．(2011年铜川质检)命题“若x2＞y2，则x＞y”的逆否命题是________．答案：若x≤y，则x2≤y25．下列命题：①若x2＋y2＝0，则x＝y＝0；②若x2＝1，则x＝1；③若x＝y，则x＝y；④若x＜y，则x2＜y2.其逆命题为真命题的序号为________．答案：①②考点探究•挑战高考考点突破考点突破命题的关系及其真假的判断本考点主要包括命题的概念，四种命题及其真假的判断，判断一个语句是不是命题，要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件；判断命题的真假关键是要分清命题的条件与结论，然后直接判断，如果不易直接判断的，可根据互为逆否命题的等价关系来判断．“已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，a，b∈R，求证：若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)．”是否是命题？若是回答下列问题，若不是改写为命题后回答下列问题．(1)写出否命题，判定真假，并证明你的结论；(2)写出逆命题，判定真假，并证明你的结论．【思路点拨】能够判断真假的陈述句是命题，题目所给的是祈使句，改写为命题后，把原命题的条件和结论都加以否定则为否命题，条件和结论互换得逆命题．例例11【解】祈使句，不是命题．命题：已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，a，b∈R，若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)．(1)否命题：已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，a，b∈R，若a＋b＜0，则f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)．否命题是真命题．证明： a＋b＜0，∴a＜－b或b＜－a，又 f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，∴f(a)＞f(－b)或f(b)＞f(－a)，∴f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)．(2)逆否命题：已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)＞f(－b)＋f(－a)，则a＋b＜0.逆否命题为真命题．证明：(用反证法)假设a＋b≥0，则a≥－b或b≥－a，因为f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．所以f(a)≤f(－b)或f(b)≤f(－a)，同向不等式相加得f(a)＋f(b)≤f(－b)＋f(－a)，与f(a)＋f(b)＞f(－b)＋f(－a)相矛盾．∴a＋b＜0.【易错警示】本题在写否命题时易出现“已知…不是减函数，…”这种否定大前提的错误，致...