高中数学 2.3.1双曲线的标准方程课件 苏教版选修2-1 课件VIP免费

双曲线的标准方程2.3.1一、回顾1、椭圆的定义是什么？2、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？定义图象方程焦点a.b.c的关系y·oxF1F2··yoF1F2··|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）a2=b2+c2F(±c,0)F(0,±c)oF1F2···)0(12222babyax1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的1F2F0,c0,cXYOyxM,2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的①①如图如图(A)(A)，，|MF|MF11||--|MF|MF22|=|F|=|F22F|=2F|=2aa②②如图如图(B)(B)，，|MF|MF22||--|MF|MF11|=2|=2aa上面两条合起来叫做双曲线上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：由①②可得：||MF||MF11||--|MF|MF22||=2||=2aa（（差的绝对值）差的绝对值）双曲线两条射线1、2a<|F1F2|2、2a=|F1F2|3、2a>|F1F2|无轨迹|MF1|-|MF2|=2a想一想？①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数的点的轨迹叫做双曲线.动画的绝对值（小于︱F1F2︱）注意定义:•||MF1|-|MF2||=2a1.建系设点.F2F1MxOy2.写出适合条件的点M的集合；3.用坐标表示条件，列出方程；4.化简.求曲线方程的步骤：方程的推导xyo设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2M即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a,,如何求这优美的曲线的方程？4.化简.aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxacoF2FMyx1222bac)0,0(12222babyaxF1F2yxoy2a2-x2b2=1焦点在y轴上的双曲线的标准方程•想一想12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，双曲线的标准方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标1916.122yx1916.322xy1169.222yx1169.422xyF(±5,0)F(±5,0)F(0,±5)F(0,±5)F(±c,0)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,±c)焦点在y轴上的双曲线的标准方程•想一想F2F1yxoF1(0,-c),F2(0,c)222bac,确定焦点位置：椭圆看分母大小双曲看系数正负例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程. 22aa=8,=8,c=5c=5∴∴aa=4,c=5=4,c=5∴∴bb22=5=522--4422=9=9所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：191622yx根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在xx轴上，设它的标准方程轴上，设它的标准方程为：为：)0,0(12222babyax解:例2:求适合下列条件的双曲线的标准方程。1、4,5ac焦点在轴上y2、焦点为(5,0),(5,0)且3b221169yx221169xy要求双曲线的标准方程需要几个条件思考：3、4a经过点410(1,)3A)3m2，0（变式二:上述方程表示焦点在上述方程表示焦点在yy轴的双曲线时，求轴的双曲线时，求mm的范围和焦点坐标。的范围和焦点坐标。2m0m201m1m2)2m()1m(c2)1m2,0(焦点为分析:方程表示双曲线时，方程表示双曲线时，则则mm的取值的取值范围范围_________________._________________.11mym2x22变式一:2m1m或练习1:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.11mym2x22分析:方程表示双曲线时，方程表示双曲线时，则则mm的取值的取值范围范围_________________._________________.11mym2x22变式一:2m1得0)1m)(m2(由2m1m或例2已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3，）、（9/4,5），求双曲线的标准方程.24解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为：12222bxay因为点P1、P2在双曲线上，所以点P1、P2的坐标适合方程①.将（3，）、（）分别代入方程①中，得方程组1)49(2513)24(2222222baba解得：a2=16,b2=9....