专题五立体几何第二讲点、直线、平面之间的位置关系考点整合四个公理的应用考纲点击1．理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理．◆公理1◆公理2◆公理3◆公理4◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．2．以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．基础梳理一、四个公理1．公理1如果一条直线上________在一个平面内，那么这条直线在此平面内，此公理可以用来判断直线是否在平面内．2．公理2________的三个点，有且只有一个平面．3．公理3如果两个不重合的平面有________公共点，那么这两个平面有且只有一条________的公共直线．4．公理4平行于同一条直线的两条直线________．答案：1.两点2.过不在一条直线上3．一个过该点4.互相平行整合训练1．给出下列命题，正确命题的个数是()①梯形的四个顶点在同一平面内；②有三个公共点的两个平面必重合；③三条平行直线必共面；④每两条都相交且交点不相同的四条直线一定共面．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B考纲点击直线与平面的位置关系1．理解以下判定定理：◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行．2．理解以下性质定理，并能够证明．◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行．◆垂直于同一个平面的两条直线平行．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．基础梳理二、直线与平面的位置关系条件结论线面平行判定定理a∥b，________，________.a∥α性质定理a∥α，________，________.a∥b线面垂直判定定理mα，nα，m∩n＝O，a⊥m，a⊥n.________性质定理a⊥α，b⊥α________答案：aαbαα∩β＝baβa⊥αa∥b整合训练2．(1)判断对错：①α∥β，aαa∥β()②α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝ba∥b()③α∥β，a⊥αa⊥β()④夹在平行平面间的平行线段相等()⑤垂直于同一条直线的两条直线平行()⑥a∥α则a上任一点到α的距离相等()⑦若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a与c平行或异面()⑧一条直线与平面平行，则它与平面内的无数条直线平行()⑨α∥β，则α上任一点到β的距离相等()⑩α上有不共线的三点到β的距离相等，则α∥β()(2)(2010年江西卷)过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A．1条B．2条C．3条D．4条答案：(1)对，对，对，对，错，对，错，对，对，错(2)D考纲点击平面与平面的位置关系问题1．如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．2．如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．3．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线互相平行．4．如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．基础梳理三、平面与平面的位置关系条件结论面面平行判定定理aα，bα，a∩b＝O，________，________.α∥β性质定理α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b________面面重直判定定理aα，________.α⊥β性质定理α⊥β，α∩β＝m.aα，a⊥m________.答案：a∥βb∥βa∥ba⊥βa⊥β整合训练3．(1)平面α∥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，aα，a∥βC．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α(2)(2010年四川卷)如图，二面角α－l－β的大小是60°，线段ABα，B∈l，AB与l所成的角为30°.则AB与平面β所成的角的正弦值是________．答案：(1)D(2)34高分突破线线、线面关系正三棱柱A1B1C1—ABC中，点D是BC的中点，BC＝BB1.设B1D∩BC1＝F.2(1)求证：A1C∥平面AB1D；(2)求证：BC1⊥平面AB1D.思路点拨：本题可先挖掘正三棱柱中有关的线面平行及垂直关系，第一问可利用“线线平行”或“...
