高中数学 333点到直线的距离课件 新人教A版必修2 课件VIP免费

§3.3.3点到直线的距离如图，已知点P(x0,y0)，直线L:Ax+By+C=0(A，B不同时为0),如何求点P到直线L的距离?,PQBQlQkA作P于点则00:()PQBlyyxxA00()()AyyBxx即00()()0AyyBxxAxByC由得000000()()0(1)()()(2)BxxAyyAxxByyAxByC0,0AB解法一：（定义法）1当时，xyO00,Pxy··:0lAxByCQ,xy如图，已知点P(x0,y0)，直线L:Ax+By+C=0(A，B不同时为0),如何求点P到直线L的距离?xyO00,Pxy··:0lAxByCQ,xy22200002()()()AxByCxxyyAB22222220000(1)(2)()()()ABxxyyAxByC2得2200002||()()*AxByCdxxyyAB2即设而不求:ClyB0,0AB2当时，思考:当A=0,或B=0时,上述公式是否成立?0||CdyB此时满足*式0,0AB3当时，:ClxA0||CdxA此时满足*式002||AxByCdAB2综上xyPQRlSO过点P作x轴、y轴的垂线交l于点RS、求出PRPS、利用勾股定理求出RS根据面积相等知dRSPRPS得到点P到l的距离dPQ用00xy、表示点RS、的坐标00(,)xy:0lAxByC解法二:(面积法)利用直角三角形的面积公式的算法思路如下:||||||dRSPRPS例1求点P(-1,2)到下列直线的距离．(1)2100;xy(2)32;x24(4)133yx222(1)2102125d解：25(1)33d解法一：:4320lxy解：224132212.543d223(1)25330d解法二：注意:使用点到直线的距离公式时,应先将直线方程化成一般式，以便确定系数AB﹑的值．(3)37xy221327013d解：1,0CxOy1,3A3,1B.(1,3),(3,1)AB例2在平面直角坐标系内，已知两点(2)(1,0)CABC若点的坐标为，求的面积；(3)D,xABD在轴求一点使的面积为7.(1)AB求直线的方程；例3已知点P(m,n)在直线x+y=4上,O是原点，则|OP|的最小值是().10.22.6.2ABCD变式(1)：已知点P(m,n)在直线x+y=4上，则m2+n2的最小值是().4.2.8.6ABCD.2.2.4.22ABCD变式(2)：已知点P(m,n)在直线x+y=4上，则的最小值是()等价于求原点O到直线x+y=4的距离22(1)(1)mn本课主要学习了以下内容：⑴点到直线的距离公式的推导中不同的算法思路：①利用定义的算法；②利用直角三角形的面积公式的算法；⑵点到直线的距离公式：点P(x0,y0)直线L:Ax+By+C=0(A，B不同时为0)的距离说明:对于A=0或B=0时的特殊情况公式仍然适用．⑶数学思想方法．002||AxByCdAB2作业布置：（1）书面作业：课本P110习题3.3B组2、5（2）课后尝试：(1,3),(3,1)20(1,3),(3,1)20ABaxyaABaxyaa1.已知到直线的距离相等，求的值.2.已知到直线的距离相等，求的值.