§5.3线段的定比分点和平移考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考5.3线段的定比分点和平移双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．线段的定比分点(1)定比分点：设P1、P2是直线l上的两点，点P是l上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数λ，使___________，λ叫做P分有向线段P1P2→所成的比，点P叫做定比分点．P1P→＝λPP2→λλ<－1λ＝－1－1<λ<0λ＝0P点位置在P1P2的延长线上不存在在P2P1的延长线上与P1重合P点名称外分点外分点始点(2)定比λ与分点之间的一一对应关系如下表：λ0<λ<1λ＝1λ>1P点位置在P1与中点之间P为中点在中点与P2之间P点名称内分点(3)定比分点坐标公式：若P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，设P(x，y)，则x＝________，y＝________(λ为P分P1P2→的定比且λ≠－1)，P为中点时，则x＝______，y＝________.x1＋λx21＋λy1＋λy21＋λx1＋x22y1＋y222．图形的平移(1)平移设F为坐标平面内一个图形，将F上所有点按____________移动_______的长度，得到图形F′，这个过程叫图形的平移．将一个图形平移，图形的形状大小不变，只是在坐标平面内的位置发生变化．同一个方向同样(2)平移公式设P(x，y)为图形F上任一点，它按向量a＝(h，k)平移后的图形F′上的对应点为P′(x′，y′)，则有___________在P(x，y)，P′(x′，y′)及a＝(h，k)中，已知其中二个，可求另外一个，但要注意顺序性．x′＝x＋h，y′＝y＋k.1．用定比分点坐标公式求点的坐标时，应注意什么问题？提示：首先要确定λ，此时一定要分清有向线段的起点、终点和分点，尤其是要明确分点是内分点还是外分点，若情况不定，应分类讨论，确定λ的值．一般有两种思路：一是借助图形，数形结合求解；另一种是进行向量的代数运算，用定比分点的定义确定λ的值．思考感悟2．点的平移公式与向量PP→′有什么关系？从向量a＝(h，k)上能看出如何平移吗？提示：点的平移公式，其实就是向量PP→′的坐标公式：PP→′＝(h，k)＝(x′－x，y′－y)，从而有x′－x＝h，y′－y＝k.从向量a上可看出平移规律，当h＞0时，思考感悟表示向右平移h个单位．h＜0时，表示向左平移|h|个单位．k＞0时表示向上平移k个单位，k＜0时表示向下平移|k|个单位．所以y＝f(x)按a＝(h，k)平移后得到的解析式为y－k＝f(x－h)．1．(教材例2改编)已知△ABC的三个顶点分别是A(1，32)，B(4，－2)，C(1，y)，重心为G(x，－1)，则x、y的值分别是()A．x＝2，y＝5B．x＝1，y＝－52C．x＝1，y＝－1D．x＝2，y＝－52答案：D课前热身2．直线上有A、B、C三点，如果B分AC→的比为－12，则()A．B是线段AC的中点B．A是线段BC的中点C．C是线段AB的中点D．B是线段AC的三等分点答案：B3．已知两点M(－1，－6)，N(3,0)，点P(－73，y)分有向线段MN→的比为λ，则λ，y的值为()A．－14，8B.14，－8C．－14，－8D．4，18答案：C4．将函数y＝2x＋1的图象按向量a平移得到函数y＝2x＋1的图象，则a＝________.答案：(－1，－1)5．若点P分有向线段AB→所成的比为－13，则点B分有向线段PA→所成的比是________．答案：－32考点探究·挑战高考考点突破线段的定比分点公式及应用有向线段的定比分点坐标公式是解决有关共线问题的有力工具，凡是与共线相联系的问题，通常可以考虑用这一公式来解．例例11已知点A(－1，－4)，B(5,2)，线段AB上的三等分点依次为P1、P2，求P1、P2点的坐标及A、B分P1P2→所成的比λ.【思路分析】根据图形，可把P1、P2分别看作AB→的分点．【解】设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则AP→1＝12P1B→，AP→2＝2P2B→∴x1＝－1＋12×51＋12＝－2＋53＝1，y1＝－4＋12×21＋12＝－8＋23＝－2，即P1(1，－2)．x2＝－1＋2×51＋2＝93＝3，y2＝－4＋2×21＋2＝0，即P2(3,0)．由P1A→＝λ1AP→2，得－1＝1＋λ1·31＋λ1，∴λ1＝－12，由P1B→＝λ2BP→2，得5＝1＋λ2·31＋λ2，∴λ2＝－2.【名师点评】这类题型要确定清楚起点、分点与终点．利用平移公式可研究点的平移或者曲线的平移．点(2，－3)按向量a平移后为点(1，－2)，则(－7,2)按向量a平移后点的坐标为()A．(－6,1)B．(－8,3)C．(－6,3)D．(－8,1)【思路分析】由(2，－3)平移(1，－...
