第2课时排列与组合1．排列与排列数(1)排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，__________________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的______________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作Amn.按照一定的顺序排成一列所有不同排列的个数2．组合与组合数(1)组合从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素_________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的______________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作_____.Cmn合成一组所有不同组合的个数【思考探究】如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？提示：区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看所选出的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则是组合问题．3．排列数、组合数的公式及性质排列组合公式Amn＝__________________________＝__________Cmn＝AmnAmm＝_________________＝_____________n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)n！n－m！nn－1…n－m＋1m！n！m！n－m！性质(1)Ann＝___；(2)0！＝__(1)C0n＝___；(2)Cmn＝_______；(3)Cmn＋Cm－1n＝Cmn＋1备注n，m∈N*且m≤nn！11Cn－mn1．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，不同的选修方案共有()A．36种B．48种C．96种D．192种解析：分三步：第一步甲选修2门课程，有C24种方案；第二步乙选修3门，有C34种方案；第三步丙选修3门，有C34种方案．根据分步乘法计数原理共有C24·C34·C34＝96种不同的方案．答案：C2．若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有()A．180种B．360种C．15种D．30种解析：从6名志愿者中选出4人进行全排列，所以共有A46＝360(种)选派方案．答案：B3．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有()A．186种B．31种C．270种D．216种解析：由题意可得：选派方案共有A37－A34＝186种．故选A.答案：A4．某班由8名女生和12名男生组成，现要组织5名学生外出参观，若这5名成员按性别分层抽样产生，则参观团的组成方法共有________种．(用数字作答)解析：由题意按分层抽样应抽2名女生和3名男生，则有C28C312＝6160种组成方法．答案：61605．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有______种不同的播放方式(结果用数值表示)．解析：采用特殊位置法．先让两个不同的公益广告排在首尾两个位置，再让4个商业广告排在剩下的4个位置，据分步计数原理可知共有2A44＝48种播放方式．答案：48排列数、组合数公式1．排列数公式Amn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！n－m！有两种形式：(1)连乘形式；(2)阶乘形式．前者多用于数字计算，后者多用于对含有字母的排列数式子的变形和论证．2．组合数Cmn中，m，n∈N*且m≤n，又Cmn＝Cn－mn，故要注意Cxn＝Cyn⇔x＝y或x＋y＝n两种情形．(1)解方程A7x－A5xA5x＝89；(2)解不等式1C3n－1C4n<2C5n.解析：(1)原方程可化为A7xA5x＝90，∴x！x－7！·x－5！x！＝90，∴(x－6)(x－5)＝90，解得x＝15或x＝－4(舍)，经检验x＝15是原方程的解．(2)原不等式可化为：3！n－3！n！－4！n－4！n！<2×5！n－5！n！∴(n－3)(n－4)－4(n－4)<2×5×4，即n2－11n－12<0，解得－1
