立体设计·走进新课堂立体设计·走进新课堂立体设计·走进新课堂1．在区间[－π2，π2]上随机取一个数x，cosx的值介于0到12之间的概率为()A.13B.2πC.12D.23立体设计·走进新课堂解析： 当x∈[－π2，－π3]∪[π3，π2]时，cosx∈[0，12]，∴P＝2×π6π＝13.答案：A立体设计·走进新课堂2．如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形(阴影部分)内的概率是()A.34B.334C.34πD.334π解析： S圆＝πR2，S△＝3×12R2sin120°＝334R2，∴P＝334R2πR2＝334π.答案：D立体设计·走进新课堂3．如图，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A′，连结AA′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为()A.12B.32C.13D.14立体设计·走进新课堂解析：当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′＝π3，A′点左右各一，构造出与角度有关的几何概型，故由几何概型的概率公式得P＝2π32π＝13.答案：C立体设计·走进新课堂4．有一杯2升的水，其中含一个细菌，用一个小杯从水中取0.1升水，则此小杯中含有这个细菌的概率是________．解析：P＝0.12＝120＝0.05.答案：0.05立体设计·走进新课堂5．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为________平方米．立体设计·走进新课堂解析：根据题意可设该不规则图形的面积为x平方米，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375颗，所以可知3751000＝1x，解得x＝83.答案：83立体设计·走进新课堂1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的(或)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为．长度面积体积几何概型立体设计·走进新课堂2．几何概型的概率公式在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：P(A)＝.构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积立体设计·走进新课堂立体设计·走进新课堂在半径为1的圆内一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率．考点一与长度有关的几何概型立体设计·走进新课堂[自主解答]记事件A＝{弦长超过圆内接等边三角形的边长}，如图，不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦，当弦为CD时，就是等边三角形的边长，弦长大于CD的充要条件是圆心O到弦的距离小于OF，由几何概型公式得P(A)＝12×22＝12.立体设计·走进新课堂若在例1的已知圆中，从圆周上任取两点，连接两点成一条弦，求弦长超过此圆内接正三角形边长的概率．解：记A＝{弦长超过圆内接正三角形边长}.如图，取圆内接正三角形的顶点B作为弦的一个端点，当另一个端点E在劣弧CD上时，|BE|>|BC|，而劣弧CD的长恰为圆周长的13.由几何概型公式有P(A)＝13.立体设计·走进新课堂在集合A＝{m|关于x的方程x2＋mx＋34m＋1＝0无实根}中随机的取一元素x，恰使式子lgx有意义的概率为________．立体设计·走进新课堂解析：由于Δ＝m2－4(34m＋1)<0，得－10.在数轴上表示为，故所求概率为45.答案：45立体设计·走进新课堂(2011·惠州模拟)已知集合{(x，y)|x∈[0,2]，y∈[－1,1]}．(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率．考点二与面积(或体积)有关的几何概型立体设计·走进新课堂[自主解答](1)设事件“x＋y≥0，x，y∈Z”为A，x，y∈Z，x∈[0,2]，即x＝0,1,2，y∈[－1,1]，即y＝－1,0,1.则基本事件如下表.1＋＋＋00＋＋－1－0＋yx012立体设计·走进新课堂基本事件总和n＝9，其中满足“x＋y≥0”的基本事件m＝8，P(A)＝mn＝89.故x，y∈Z，x＋y≥0的概率为89.立体设计·走进新课堂(2)设事件“x＋y≥0，x，y∈R”为B，x∈[0,2]，y∈[－1,1]．基本事件用下图四边形ABCD区域表示，SABCD＝2×2＝4.事件B包括的区域如阴影部分，S阴影＝SABCD－12×1×1＝4－12＝72，P(B)＝S阴影SABCD＝724＝78，故x，y∈R，x＋y≥0的概率为78.立体设计·走进新课堂已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)．(1...
