第6课时三角函数的图象及三角函数模型的简单应用基础知识梳理1．简谐运动的有关概念简谐运动图象的解析式振幅周期频率相位初相y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x[0∈，＋∞)φAT＝2πωf＝1T＝ω2πωx＋φ基础知识梳理2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如表所示.基础知识梳理ωx＋φ0π2πxy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0π232π－φωπ2－φωπ－φω3π2－φω2π－φω在上表的三行中，找五个点时，首先确定哪一行的数据？基础知识梳理【思考·提示】第一行，即先使ωx＋φ＝0，π2，π，3π2，2π，然后求出对应的x的值．3．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤基础知识梳理三基能力强化1．函数y＝3sin(12x＋π3)的周期，振幅依次是()A．4π，3B．4π，－3C．π，3D．π，－3答案：A三基能力强化答案：D2．(教材习题改编)把函数y＝sin(2x＋π6)的图象向左平移π6个单位，所得图象的函数解析式为()A．y＝sin(2x＋π3)B．y＝sin(2x－π6)C．y＝sin2xD．y＝cos2x三基能力强化3．(2009年高考山东卷改编)将函数y＝sin2x的图象向右平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A．y＝cos2xB．y＝2cos2xC．y＝1＋sin(2x＋π4)D．y＝2sin2x答案：D三基能力强化4．若函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于y轴对称，则φ值是________．答案：kπ＋π2(k∈Z)5．(2009年高考江苏卷)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.答案：3三基能力强化课堂互动讲练考点一作已知函数的图象用“五点法”作正、余弦函数的图象要抓住四点：(1)化为正弦型y＝Asin(ωx＋φ)或余弦型y＝Acos(ωx＋φ)；(2)周期T＝2π|ω|；(3)振幅A(A＞0)⇒最大值A和最小值－A；(4)列出一个周期的五个特殊点．课堂互动讲练例例11已知函数y＝sinx2＋3cosx2，x∈R.(1)作出函数的简图；(2)写出函数的振幅、周期、初相、最值．课堂互动讲练【思路点拨】转化为一个角的三角函数→列表→描点→连线课堂互动讲练【解】(1)y＝sinx2＋3cosx2＝2(12sinx2＋32cosx2)＝2sin(x2＋π3)．列表：课堂互动讲练x－23ππ34π37π310π3x2＋π30π2π32π2πy020－20描点画图，如图课堂互动讲练把[－2π3，10π3]之间的图象向左，右扩展，即可得到它的简图．(2)振幅为2，周期为4π，初相是π3，最大值为2，最小值为－2.(1)平移变换①沿x轴平移，按“左加右减”法则；②沿y轴平移，按“上加下减”法则．课堂互动讲练考点二三角函数的图象变换(2)伸缩变换课堂互动讲练①沿x轴伸缩时，横坐标x伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)为原来的1ω倍(纵坐标y不变)；②沿y轴伸缩时，纵坐标y伸长(A>1)或缩短(0
