高一数学必修4第一章同名三角函数的诱导公式知识回顾公式一:sin(2)sinkcos(2)cosktan(2)tankkZ公式二:tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式三:sin()sincos()costan()tan公式四:sin()sincos()costan()tan计算:20sin()cos()1.sin(4)tan(360)cos(180)sin(360)2.sin(--180)cos(-180-)cos190sin(210)3.cos(-350)tan5851.3三角函数的诱导公式异名三角函数的诱导公式若α为一个任意给定的角,那么的终边与角α的终边有什么对称关系?2α的终边Oxy的终边2知识探究y=xα的终边P2(y,x)Oxy的终边2P1(x,y)设角α的终边上有一点P1(x,y),则关于直线y=x对称的角的终边上的点P2的坐标如何?2公式五:sin)2cos(cos)2sin(形成结论探究2:根据相关诱导公式推导,,分别等于什么?)2sin()2cos(探究1:与有什么内在联系?22)2(2知识探究公式六:sin)2cos(cos)2sin(形成结论探究3:与有什么关系?)2tan(tantan()cot2形成结论根据相关诱导公式推导,分别等于什么?3sin(),2pa-3cos(),2pa-3sin(),2pa+)23cos(思考题公式六:sin)2cos(cos)2sin(公式五:sin)2cos(cos)2sin(所有诱导公式可统一为的三角函数与α的三角函数之间的关系.它们之间的关系归纳为:)Zk(2k奇变偶不变,符号看象限.形成结论典例讲解例1化简:)29)sin(-)sin(--)sin(3-cos()-211)cos(2)cos()cos(-sin(2例2已知,求的值.32)6(cos)32(sin变式:已知,求的值.32)6(cos5cos()6典例讲解3(cos)cos(17),(sin)sin(17).fxxfxx例已知:求证:思维拓展()sin,.4(1)(1)(2)(8)(9)(10)(16);(2)(1)(2)(2009).nfnnZfffffffff例4已知:求证:思维拓展2.诱导公式是三角变换的基本公式,其中角α可以是一个单角,也可以是一个复角,应用时要注意整体把握、灵活变通.课堂小结1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系,并具有一定的规律性,“奇变偶不变,符号看象限”,是记住这些公式的有效方法.布置作业1.P29A组3、4B组1、2;2.学海第7课时。