高中数学 2.4等比数列(第1课时)课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

§2.4等比数列(第1课时)知识回顾（1）等差数列的定义：（2）等差数列的通项公式：daann1)2(n(常数)（3）等差数列的性质：qpnmaaaaqpnm则若,dnaan)1(11、dmnaamn)(2、、3),(为常数qpqpnan导入新课导入新课来看几个数列：1，2，4，8，16，……,,5，25，125，625，...81,41,21,1...通过“观察、分析、归纳”，类比等差数列的定义得出等比数列的定义。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。判定以下数列是否为等比数列，若是写出公比q，若不是，说出理由，然后回答下面问题。81,41,21,1...-1,-2,-4,-8…-1,2,-4,8…1,0,1,0…-1,-1,-1,-1…（1）公比q能否为0？为什么，首项a1呢？（2）公比q=1时是什么数列？（3）等比数列中，是同一常数吗？na)2(1naann如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常为字母q来表示（q≠0，a1≠0）探究3、尝试推导通项公式方法一:qaa122123)(aqqqaqaa32134)(aqqqaqaa……11nnqaa)0,0(1qa由此得到:推导方法:不完全归纳法方法二:因为：,,2312qaaqaa……)2(1nqaann所以：2312aaaa……1nnaaqqq……n-1个所以：11nnqaa)0,0(1qa由于n=1时,上式成立,所以*Nn推导方法:叠乘法例：求下列各等比数列的通项公式1、8,231aa24213qqqaannna22)2(1nnna)2()2)(2(1解：或2、51annaa321231nnaaq11)23(5,5nnaa51a11nnaann11nnaann2112aa3223aannaann11nanan511且又且，……，以上各式相乘得：解：3、解：点评；给出数列中的任意两项，它的通项公式不一定唯一确定。叠乘法类比等差数列通项另一种写法：dmnaamn)(尝试写等比数列通项另一种写法？)0,0)(,(1aqNnmqaamnmn变式练习：在等比数列中，}{naqaaa与求142,8,18)2(975,6,4)3(aaa求32415,6,15)4(aaaaa求,3,27)1(4qa7a求例2(见教材例3)：一个等比数列第三项与第四项分别是12与18，求它的第1项和第2项。分析：（1）如何将已知条件与要求的a1与q联系起来？18123121qaqa①②（3）思考消元方法：（2）列出方程：例2及变式让我们明白，公式中a1,q,n,an中的四个量知道任意三个可求出另一个。并从这些题中掌握等比数列运算中常规的消元方法。4、探究等比数列的图像等差数列的图像可以看成是直线上一群孤立的点构成的，观察等比数列的通项公式，你能得出什么结果？它的图像如何？分析得出等比数列的图象是函数的图象上一群孤立的点。nqqay1na例如：数列1，2，4，8…首项a1=1,q=2,它的通项公式是：nnnna22122111表示这个等比数列的各点都在函数的图象上。如图：进一步理解熟悉函数的概念，培养学生数形结合的意识。8765432112345n1、等比数列的定义，怎样判断一个数列是否是等比数列2、等比数列的通项公式，每个字母代表的含义。3、等比数列应注意那些问题4、等比数列的图像5、通项公式的应用(知三求一)6、本节课采用的主要思想——类比思想小结：思考：既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在，你能举出例子吗？作业：P53页A组第2题,B组第1题