第8课时随机变量及其概率分布、超几何分布了解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念/了解分布列对于刻画随机现象的重要性/理解超几何分布及其导出过程【命题预测】随机变量在各地高考试题中有填空题，但更多的是解答题．【应试对策】1．掌握离散型随机变量的分布列的两个性质，会用两个性质解决以下两类问题：(1)通过性质建立关系，求得参数的取值范围，进一步求得概率，得出分布列；(2)求对立事件的概率或判断某概率的成立与否．2．理解超几何分布及其导出过程，掌握0－1分布，超几何分布的分布列，随机变量是否服从超几何分布，可以从以下两个方面进行判断：一是超几何分布描述的是不放回抽样；二是随机变量为抽到的某类个体的个数．【知识拓展】求离散型随机变量的分布列应按下述三个步骤进行：①明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；②利用概率的有关知识，求出随机变量每个取值的概率；③按规范形式写出分布列，并用分布列的性质验证．1．离散型随机变量的分布列及性质(1)离散型随机变量的分布列假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，…，xi，…，xn，且P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n，①则称①为随机变量X的，简称为X的分布列，X的分布列用表格表示为：概率分布Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(2)离散型随机变量分布列的性质①pi0，i＝1,2，…，n；②＝；③P(xi≤x≤xi＋j)＝pi＋pi＋1＋…＋.1pi＋j.≥2．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布若随机变量X服从两点分布，则其分布列为X01P1－pp(2)超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X＝r}发生的概率为P(X＝r)＝，r＝0,1,2，…，l，其中l＝min{M，n}，则称X服从超几何分布，其分布列也可写成：X01…mP…记为X～H(n，M，N)，并将P(X＝r)＝记为H(r；n，M，N)．1．下列变量中随机变量的个数为________．①某人射击一次中靶的环数；②函数y＝f(x)中的自变量；③某人经过3个路口所遇到红灯的次数；④从20张已编号的卡片(从1号到20号)中任取一张，被取出的卡片的号数．解析：①③④中的变量是随机变量，②中的变量不是随机变量．答案：32．抛掷两枚骰子，所得点数之和为X，则X＝3表示的结果是________．答案：两枚骰子中一枚的点数为1，另一枚的点数为23．随机变量X的分布列为则X为奇数的概率为________．解析：X为奇数的概率为答案：4．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X描述1次试验的成功次数，则X的分布列为________．解析：X＝0表示试验失败，X＝1表示试验成功，由题知P(X＝1)＝2P(X＝0)，又P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，∴P(X＝0)＝，P(X＝1)＝.答案：P(X＝0)＝，P(X＝1)＝X012345P5．4件产品中含有1件次品，从中抽取2件检查，则查得次品数X的分布列为________．答案：随机变量是用来表示不同试验结果的数，试验结果和实数之间存在着对应关系，随机变量每取一个确定的值都对应着试验的结果，每一个试验的结果也都对应着随机变量的值．【例1】写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)一个口袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ；(2)投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数的最大值为Y.思路点拨：(1)3个球中，可能有1个白球，也可能有两个，还可能没有．(2)投掷结果为(i，j)，其中1≤i≤6,1≤j≤6且i，j∈N.利用投掷结果确定X，Y.解：(1)ξ可取0,1,2.ξ＝0表示所取3个球中没有白球．ξ＝1表示所取3个球中有1个白球，2个黑球．ξ＝2表示所取3个球中有2个白球，1个黑球．(2)X的可能取值有2,3,4,5，…，12.Y的可能取值为1,2,3，…，6.若以(i，j)表示先后投掷的两枚骰子出现的点数．则X＝2表示(1,1)，X＝3表示(1,2)，(2,1)，X＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)，…，X＝12表示(6,6)，Y＝1表示(1,1)，Y＝2表示(1,2)，(2,1)，(2,2)，Y＝3表示(1,3)，(2,3)，(3,3)，(3,1)，(3,2)，…，Y＝6表示(1,6)，(2,6)，(3,6)，…，(6,6)，(6,5)，…，(6,1)．变式1：写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号分别为1,2,3,4,5.现...
