第三节平面向量的数量积重点难点重点：平面向量的数量积及其几何意义，数量积的性质及运算律，数量积的坐标表示．难点：数量积的性质和平面向量的长度、夹角问题．知识归纳一、向量数量积的定义1．向量a与b的夹角已知两个非零向量a、b，过O点作OA→＝a，OB→＝b，则θ＝∠AOB(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角．当θ＝π2时，a与b垂直，记作a⊥b；当θ＝0时，a与b同向；当θ＝π时，a与b反向．2．向量a与b的数量积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，我们把数量_________叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，并规定零向量与任一向量的数量积为0
3．向量的投影如图，OA→＝a，OB→＝b，过B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则OB1＝________叫做向量b在a方向上的投影．当θ为锐角时，如图(甲)，它是正值；|a||b|cosθ|b|·cosθ当θ为钝角时，如图(乙)，它是负值；当θ为直角时，如图(丙)，它是0；当θ为0°时，它是|b|；当θ为180°时，它是－|b|
4．平面向量数量积的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cosθ的乘积．二、平面向量数量积的性质1．a⊥b⇔a·b＝0
2．当a与b同向时，a·b＝____；当a与b反向时，a·b＝______；特别地，a·a＝|a|2或|a|＝a·a
|a||b|－|a||b|3．cosθ＝a·b|a||b|
4．|a·b|≤|a|·|b|
三、向量数量积的运算律1．a·b＝b·a(交换律)．2．(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．3．(a＋b)·c＝a·c＋b·c
四、平面向量数量积的坐标表示1．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝___________
2．设a＝(x，y)，则|a|＝_______
3．若向量a的起点坐标和终点坐标分别为(x1，y1)，
