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高中数学第一轮总复习 第15章第81讲坐标系与曲线的极坐标方程课件 理 新课标 课件VIP免费

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2220xyxy相切2221.2sin2cos.sin2cos20.cosco1.s.rrrrxyxyrr极坐标方程所表示的曲线的直角坐标方程是由已知得,所以所解析:求方程为在极坐标系中,圆与直线的位置关系是2211()241xyx解转化为直角坐标方程,得圆:,直线:,易知析:它们相切.(10)6,2,3(2538)3.ABAOxB在直角坐标系中,、,.以为极点,的同向射线为极轴建立极坐标系,则点的极坐标为22)25328310833tan.362532(10)6ABBABkB设点的极坐标为,,则,所以,,解得所以点的极坐标为,解析:.220,0cos()4622..在极坐标系中,极点到直线的距离等于31cossin222231223420.220,022.xyxy化简直线的方程得,即,即由点到直线的距离公式求得极点到该直线的距离为解析:cos2(2)4sin..54在极坐标系中,过点,作圆的切线,则切线的极坐标方程为22(2)2,244sin242cos2.xyx点,的直角坐标系为,圆的直角坐标方程为,所以所求切线的直角坐标方程为,极坐标方程为解析:【例1】指出下列方程所表示的曲线的形状.(1)ρcos(θ-)=2;(2)ρ2cos2θ=3;(3)ρ2-3ρcosθ+6ρsinθ-5=0;(4)ρ=.321sin极坐标方程与直角坐标方程的互化【解析】(1)原方程变形为,所以,即,它表示倾斜角为150°,且过点(4,0)的直线.(2)原方程变形为ρ2(cos2θ-sin2θ)=3,所以x2-y2=3,它表示中心在原点,焦点在x轴上的等轴双曲线.13(cossin)222132022xy340xy(3)原方程变形为x2+y2-3x+6y-5=0,它表示圆心为,半径为的圆.(4)原方程变形为ρ+ρsinθ=2,所以,所以x2+y2=4-4y+y2,即x2=-4(y-1),它表示顶点为(0,1),开口向下的抛物线.3(,3)2652222xyy这类题多采用化生为熟的方法,即常将极坐标方程化为普通方程,再进行判断.10(0)(0)34【变式曲线,和所围成练习】的面积.22203(0)0(0)(0)41616418.63yxyxxxy由极角的几何意义得曲线,在直角坐标系中分别是射线=与射线=;由=得=,在直角坐标系中方程是+=,对应曲线是圆,所以曲线围成一个半径为的扇形,如图,其面积为圆面积的,所以所求面积为【解析】曲线的极坐标方程.1,54,,234.122.标点为点轴轴为轴标点标为点标为线过点倾为圆为圆为径标试线关OxPMlPCMClC以直角坐系的原极,的正半极建立极坐系已知的直角坐,的极坐直,且斜角,以心,半求⊙的极坐方【程;确定直和⊙的位置】系例【解析】(1)如图,在Rt△OAB中,OA=ρ,OB=2OM=8.又因为∠AOx=θ,故∠AOB=-θ,所以ρ=OB·cos∠AOB=8cos(-θ)=8sinθ.故⊙C的极坐标方程为ρ=8sinθ.2220,4353045393522.MlxyMldlC点对应的直角坐标为,直线的直角坐标方程为,则圆心到直线的距离所以直线与相离e在极坐标系中,求圆的极坐标方程,常结合直角三角形的边角关系.本题也可以先求圆的直角坐标方程,然后化为极坐标方程.(2)532CCRC【变式练在极坐标系中,已知圆的圆心坐标为,,半径,求圆的习】极坐标方程.222221(2)3(13)5(1)(3)5.(cos1)(sin3)5.4cos()103CRCxyCC方法:将圆心,化成直角坐标为,,半径,故圆的方程为=再将圆的普通方程【解析】化成极坐标方程,得=化简,得=,即为圆的极坐标方程.2222()5.222cos()5.34cos()103PCPCRC方法:设,是圆上的任意一点,则由余弦定理,得=化简,得,即为圆的极坐标方程.极坐标方程的应用222123cos4sin3.C已知椭圆的极坐标方程为,求它的两条准线的极坐例】标方程【【解析】因为,所以3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12,所以3x2+4y2=12,所以椭圆的直角坐标方程为,则其两准线的方程为x=±4,故两准线的极坐标方程为ρcosθ=±4.222123cos4sin22143xy掌握好极坐标和直角坐标的互化公式是解本题的关键.2cos3coss034inaa【变式练习】在极坐标系...

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