高中数学第一轮总复习 第15章第81讲坐标系与曲线的极坐标方程课件 理 新课标 课件VIP专享VIP免费

2220xyxy相切2221.2sin2cos.sin2cos20.cosco1.s.rrrrxyxyrr极坐标方程所表示的曲线的直角坐标方程是由已知得，所以所解析：求方程为在极坐标系中，圆与直线的位置关系是2211()241xyx解转化为直角坐标方程，得圆：，直线：，易知析：它们相切．(10)6，2,3(2538)3.ABAOxB在直角坐标系中，、，．以为极点，的同向射线为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为22)25328310833tan.362532(10)6ABBABkB设点的极坐标为，，则，所以，，解得所以点的极坐标为，解析：．220,0cos()4622..在极坐标系中，极点到直线的距离等于31cossin222231223420.220,022.xyxy化简直线的方程得，即，即由点到直线的距离公式求得极点到该直线的距离为解析：cos2(2)4sin..54在极坐标系中，过点，作圆的切线，则切线的极坐标方程为22(2)2,244sin242cos2.xyx点，的直角坐标系为，圆的直角坐标方程为，所以所求切线的直角坐标方程为，极坐标方程为解析：【例1】指出下列方程所表示的曲线的形状.(1)ρcos(θ-)=2;(2)ρ2cos2θ=3;(3)ρ2-3ρcosθ+6ρsinθ-5=0;(4)ρ=.321sin极坐标方程与直角坐标方程的互化【解析】(1)原方程变形为,所以,即,它表示倾斜角为150°，且过点(4，0)的直线.(2)原方程变形为ρ2(cos2θ-sin2θ)=3,所以x2-y2=3,它表示中心在原点，焦点在x轴上的等轴双曲线.13(cossin)222132022xy340xy(3)原方程变形为x2+y2-3x+6y-5=0,它表示圆心为,半径为的圆.(4)原方程变形为ρ+ρsinθ=2,所以,所以x2+y2=4-4y+y2,即x2=-4(y-1),它表示顶点为(0,1),开口向下的抛物线.3(,3)2652222xyy这类题多采用化生为熟的方法，即常将极坐标方程化为普通方程，再进行判断.10(0)(0)34【变式曲线，和所围成练习】的面积．22203(0)0(0)(0)41616418.63yxyxxxy由极角的几何意义得曲线，在直角坐标系中分别是射线＝与射线＝；由＝得＝，在直角坐标系中方程是＋＝，对应曲线是圆，所以曲线围成一个半径为的扇形，如图，其面积为圆面积的，所以所求面积为【解析】曲线的极坐标方程.1,54,,234.122.标点为点轴轴为轴标点标为点标为线过点倾为圆为圆为径标试线关OxPMlPCMClC以直角坐系的原极，的正半极建立极坐系已知的直角坐，的极坐直，且斜角，以心，半求⊙的极坐方【程；确定直和⊙的位置】系例【解析】(1)如图，在Rt△OAB中，OA=ρ，OB=2OM=8.又因为∠AOx=θ，故∠AOB=-θ,所以ρ=OB·cos∠AOB=8cos(-θ)=8sinθ.故⊙C的极坐标方程为ρ=8sinθ.2220,4353045393522.MlxyMldlC点对应的直角坐标为，直线的直角坐标方程为，则圆心到直线的距离所以直线与相离e在极坐标系中，求圆的极坐标方程，常结合直角三角形的边角关系.本题也可以先求圆的直角坐标方程，然后化为极坐标方程.(2)532CCRC【变式练在极坐标系中，已知圆的圆心坐标为，，半径，求圆的习】极坐标方程．222221(2)3(13)5(1)(3)5.(cos1)(sin3)5.4cos()103CRCxyCC方法：将圆心，化成直角坐标为，，半径，故圆的方程为＝再将圆的普通方程【解析】化成极坐标方程，得＝化简，得＝，即为圆的极坐标方程．2222()5.222cos()5.34cos()103PCPCRC方法：设，是圆上的任意一点，则由余弦定理，得＝化简，得，即为圆的极坐标方程．极坐标方程的应用222123cos4sin3.C已知椭圆的极坐标方程为，求它的两条准线的极坐例】标方程【【解析】因为,所以3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12,所以3x2+4y2=12，所以椭圆的直角坐标方程为,则其两准线的方程为x=±4,故两准线的极坐标方程为ρcosθ=±4.222123cos4sin22143xy掌握好极坐标和直角坐标的互化公式是解本题的关键.2cos3coss034inaa【变式练习】在极坐标系...