湖南省高三数学总复习一轮 第6单元第31讲 数列的概念与通项公式精品课件 理 新课标 课件VIP免费

231.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.3.会用观察法、递推法等求数列的通项公式.41.以下关于数列的叙述：①数列是以正整数集为定义域的函数；②数列都有通项，且是惟一的；③数列只能用通项公式的方法来表示；④既不是递增也不是递减的数列,则为常数列;⑤数列1,1,2,3,5,8与数列8,5,3,2,1,1是同一数列;⑥对所有的n∈N*，都有an+3=an，则数列{an}是以3为周期的周期数列.其中正确的结论有()BA.0个B.1个C.3个D.5个5本题是考查数列及相关概念的题，在解题过程中，每一个叙述都有可能判断错误，故需一一给予剖析：命题①，数列可以看作是一个定义域为正整数集N+（或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数；命题②，不是每一个数列都有通项，有的数列不存在通项；另外，有通项公式的数列，通项公式也不一定惟一；命题③，数列除了用通项公式表示外还可以用列表法和图象法表示；命题④，数列存在递增数列、递减数列、常数数列，还有摆动数列；命题⑤，数列是有序的；⑥正确.解析62.数列-1,7,-13,19，…的一个通项公式是an=.(-1)n(6n-5)符号问题可通过(-1)n或(-1)n+1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比它前面数的绝对值大6，故通项公式为an=(-1)n(6n-5).解析73.如果数列{an}的前n项的和Sn=n2，那么这个数列的通项公式是.an=2n-1a1=S1=1，所以a1=1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1.经检验，a1符合上式，所以an=2n-1.解析81141214.nnnnaaaaaa在数列中，若，，则=______解析1121341212131132513115.2715nnnaaaaaaaa因为，，17912121250112501...“”“”20082"”5.(2010)nnnnnnanSSSSTTaanaaaaaaa设数列的前项和为，令，称为数列，，，的理想数，已知数列，，，的理想数为温州模，那么数列，，，，的理想数拟为2006101250112501125011250112501“”2008...20085012222...2502...2502502501200825022452000.61aaaSSSaaaSSSSSS因为，，，的理想数为，所以，所以，，，，的理想数为解析111.数列的概念(1)数列是按一定①排列的一列数，记作a1,a2,a3,…,an,…，简记{an}.(2)数列{an}的第n项an与项数n的关系若能用一个公式an=f(n)给出，则这个公式叫做这个数列的②.顺序通项公式12(3)数列可以看做定义域为N*(或其子集）的函数，当自变量由小到大依次取值时，对应的一列函数值，它的图象是一群③.2.数列的表示方法数列的表示方法有：列举法、图示法、解析法（用通项公式表示）和递推法（用递推关系表示）.孤立的点133.数列分类(1)按照数列的项数分④、.(2)按照任何一项的绝对值是否超过某一正常数分:⑤、.(3)从函数单调性角度考虑分：递增数列、⑥、常数列、⑦.4.数列通项an与前n项和Sn的关系(1)Sn=a1+a2+a3+…+an；(2)an=⑧.有穷数列无穷数列有界数列无界数列递减数列摆动数列S1(n=1)Sn-Sn-1(n≥2)14求下列数列的一个通项公式：(1)1,-1,1,-1,…;(2)3,5,9,17,33,…;(3),2,,8,,…;(4)1,0,-1,0,1,0,-1,0,….1292252题型一用观察法写数列的通项公式例115(1)an=(-1)n+1或an=cos(n+1)π.(2)an=2n+1.(3)an=.(4)an=sin.22n2n已知数列的前n项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑：(1)符号用(-1)n与(-1)n+1(或(-1)n-1)来调节，这是因为n和n+1奇偶交错.解析评析16(2)分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系.(3)对于比较复杂的通项公式，要借助等差数列、等比数列（后面将学到）和其他方法来解决.(4)此类问题虽无固定模式，但也有其规律可循，主要靠观察（观察规律）、比较（比较已知的数列）、归纳、转化（转化为等差或等比数列）等方法.17有一数列{an},a1=a，由递推公式an+1=,写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出该数列的一个通项公式.21nnaa可根据递推公式写出数列的前4项，然后分析每一项与该项的序号之间的关系，归纳概括出an与n之间的一般规律，从而做出猜想，写出满足前4项的该数列的一个通项公式.素材1分析18因为a1=a,an+1...