等差数列第二章第二节高三数学必修5课件VIP免费

2.2等差数列(必修5)第二章数列考纲要求1.理解等差数列的概念;2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式;3.能在具体的问题情景中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题;4.了解等差数列与一次函数的关系.)()(1Nndaann常数dnaan)1(1dmnaamn)(2)(1nnaanS一知识点1．定义：2．通项：推广：3．前n项的和：ndanddnnnaSn)2(22)1(1214．中项：若a，b，c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+c5．简单性质:(1)(2)组成公差为的等差数列(3)组成公差为的等差数列.,,,2mnmnnaaa,,,232nnnnnSSSSSmddn2qpnmaaaaqpnm则若,特别地m+n=2pam+an＝2ap(等差数列)1．等差数列的判定方法(1)定义法:(2)中项法:(3)通项法:(4)前n项和法:2．知三求二(),要求选用公式要恰当3．设元技巧:三数:四数:)()(1Nndaann常数212nnnaaadnaan)1(1BnAnSn2nnSanda,,,,1daada,,dadadada3,,,3二思维点拔考点1关于定义1.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为_____A.5B.4C.3D.2c若数列的前n项和为252nsnn则数列(1)是公差为2的等差数列(2)是公差为5的等差数列(3)是公差为10的等差数列(4)是公差为-10的等差数列C练习考点2关于通项公式在等差数列na中，已知1232,13,aaa则456aaa等于__________.（A）40（B）42（C）43（D）45B794121,na已知等差数列中，a+a=16,a则a的值是_______15练习考点3关于公式()nmaanmd1560451040______.naaaa等差数列中，，，则30已知na为等差数列,前10项的和为,10010S前100项的和10100S,求前110项的和.110S解法一:设na的首项为1a,公差d,则10010995011:1099100211001009102110111dadada解得110109110211101110daS解法二:na为等差数列,故可设BnAnSn2,则1110101001000010010100BABABA解得110)110(1101101102110BABAS解法三：290290)(100111001110100aaaaSS1102110)(2)(110100111101110aaaaS练习1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等于（）A.18B.36C.54D.72练习D2.{an}是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13的值.()-4【解题回顾】本题若用通项公式将各项转化成a1、d关系后再求，也是可行的，但运算量较大.3.在等差数列{an}中，a2+a4=p，a3+a5=q．则其前6项的和S6为()(A)5(p+q)/4(B)3(p+q)/2(C)p+q(D)2(p+q)B例1.(1)在等差数列na中,已知.,63,6,994nSaan求解:设首项为1a,公差为d,则3188639111dadada得76)1(231863nnnnnSn或得(2)若一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,且所有项的和为390,求这个数列项数.解:,146,3421321nnnaaaaaa又23121nnnaaaaaa而60,180)(3:11nnaaaa两式相加得13,3902)(1naanSnn得由典型例题例2.已知数列na的首项31a,通项na与前n项和nS之间满足)2(21nSSannn(1)求证:nS1是等差数列,并求公差;(2)求数列na的通项公式;(3)数列na中是否存在正整数k,使得不等式1kkaa对任意不小于k的正整数都成立?若存在,求出最小的k,若不存在,请说明理由解:(1)当,311,2111222,2111111SSSSSSSSSaSSannnnnnnnnnnnn而时.21,311的等差数列是首项为dSn例2.已知数列na的首项31a,通项na与前n项和nS之间满足)2(21nSSannn(1)求证:nS1是等差数列,并求公差;(2)求数列na的通项公式;(3)数列na中是否存在正整数k,使得不等式1kkaa对任意不小于k的正整数都成立?若存在,求出最小的k,若不存在,请说明理由2))83)(53(1821,2356,635)21()1(1111nnSSannSnnSSnnnnn时当)2()183)(53(18),1(3nnnnan例2.已知数列na的首项31a,通项na与前n项和nS之间满足)2(...