高中数学 321实际问题中导数的意义课件 北师大选修2-2 课件VIP免费

实际问题中导数的意义1、实际问题中的应用.在日常生活、生产和科研中,常常会遇到求函数的最大(小)值的问题.建立目标函数,然后利用导数的方法求最值是求解这类问题常见的解题思路.在建立目标函数时,一定要注意确定函数的定义域.在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使的情形,如果函数在这个点有极大(小)值,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小)值.这里所说的也适用于开区间或无穷区间.0)(xf满足上述情况的函数我们称之为“单峰函数”.3、求最大（最小）值应用题的一般方法(1)分析实际问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式，这是关键一步。(2)确定函数定义域，并求出极值点。(3)比较各极值与定义域端点函数的大小，结合实际，确定最值或最值点。2、实际应用问题的表现形式，常常不是以纯数学模式反映出来。首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质。其次，建立相应的数学模型,将应用问题转化为数学问题,再解。6060解:设箱底边长为xcm，箱子容积为V=x2h例1在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？则箱高260xh26032xxxxV´=60x－3x²/2令V´=0，得x=40,x=0(舍去)得V(40)=16000答：当箱底边长为x=40时,箱子容积最大，最大值为16000cm3)600(x;0()40,0(）时，当xVx.0()60,40(）时，当xVx。为极大值，且为最大值)40(V在实际问题中，如果函数f(x)在某区间内只有一个x0使f´(x0)=0,而且从实际问题本身又可以知道函数在这点有极大(小)值，那么不与端点比较，f(x0)就是所求的最大值或最小值.(所说区间的也适用于开区间或无穷区间)hR例2.要生产一批带盖的圆柱形铁桶，要求每个铁桶的容积为定值V，怎样设计桶的底面半径才能使材料最省？此时高与底面半径比为多少？解:设桶底面半径为R,2RVh则桶高为,2222)(222RVRRVRRRS桶的用料为,24)(2'RVRRS,024)(2'RVRRS令2VR解得2322VVRVh此时，224VVRh2即因为S(R)只有一个极值,所以它是最小值。答：当罐高与底的直径想等时，所用材料最省。例3.已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q,价格p与产量q的函数关系式为求产量q为何值时,利润L最大。.8125qp分析:利润L等于收入R减去成本C,而收入R等于产量乘价格.由此可得出利润L与产量q的函数关系式,再用导数求最大利润.281258125qqqqpqR解：收入)2000(1002181)4100(812522qqqqqqCRL利润2141'qL021410'qL，即令求得唯一的极值点84q因为L只有一个极值点,所以它是最大值.答:产量为84时,利润L最大.xy练习1:如图,在二次函数f(x)=4x-x2的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD,求这个矩形的最大面积.解:设B(x,0)(0