第八章立体几何§8.1空间几何体的结构及其三视图和直观图基础知识自主学习要点梳理1.多面体的结构特征(1)棱柱的上下底面_____，侧棱都____且_________，上底面和下底面是_____的多边形.(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个__________的三角形.平行公共顶点全等长度相等平行(3)棱台可由________________的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形_______.2.旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕其_______________旋转得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕其____________________旋转得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由____________________的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆或圆绕其_____旋转得到.一边所在直线平行于圆锥底面一条直角边所在直线平行于棱锥底面相似直径3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用_______得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是_________的，三视图包括_______、_______、______.4.空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用________画法，基本步骤是：(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝____________.正投影完全相同正视图侧视图俯视图斜二侧45°(或135°)(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于________________.(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度____________，平行于y轴的线段，长度变为___________.(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度______.x′轴、y′轴保持不变原来的一半不变5.中心投影与平行投影(1)平行投影的投影线____________，而中心投影的投影线__________________.(2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在______投影下画出来的图形.互相平行相交于一点平行［难点正本疑点清源］1.画空间几何体的三视图的两个步骤第一步，确定三个视图的形状；第二步，将这三个视图摆放在平面上.在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”.2.三视图与空间几何体中的几何量的关系空间几何体的数量关系也体现在三视图中，正视图和侧视图的“高平齐”，正视图和俯视图的“长对正”，侧视图和俯视图的“宽相等”.其中，正视图、侧视图的高就是空间几何体的高，正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度，侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度.要尽量按照这个规则画空间几何体的三视图.基础自测1.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是.解析设母线为l，底面半径为r，则πl＝2πr.∴rl＝12，∴母线与高的夹角为30°.∴圆锥的顶角为60°.60°2.(2010·全国)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的______________(填入所有可能的几何体前的编号).①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱解析①三棱锥的正视线与其中一侧面平行可以得正视图为三角形；②四棱锥，若底面是矩形，有一侧棱垂直于底面可以得正视图为三角形；③三棱柱，把侧面水平放置，正对着底，沿着一个侧面看，得正视图为三角形；④四棱柱，不论从哪个方向看都得不出三角形；⑤圆锥的底面水平放置，正视图是三角形；⑥圆柱从不同方向看是矩形或圆，不可能是三角形.答案①②③⑤3.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为．．．．：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.其中正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④解析根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，几何体的俯视图不可能是圆和正方形.B4.三视图如下图的几何体是()A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台解析由三视图知该几何体为一四棱锥，其中有一侧棱垂直于底面，底面为一直角梯形.B5.(2010·北京)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几...
