第3课时变量间的相关关系及统计案例1．两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中，点散布在从到的区域．对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)负相关在散点图中，点散布在从到的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．基础知识梳理左上角右上角左下角右下角(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．2．回归方程(1)最小二乘法求回归直线使得样本数据的点到回归直线的的方法叫做最小二乘法．基础知识梳理一条直线附近距离的平方和最小(2)回归方程系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a，b是待定参数．基础知识梳理方程y^＝bx＋a是两个具有线性相关关基础知识梳理y－bx基础知识梳理相关关系与函数关系有什么异同点？【思考·提示】相同点：两者均是指两个变量的关系．不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．3．回归分析(1)定义：对具有的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(2)样本点的中心在具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中，回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：基础知识梳理相关关系基础知识梳理b^＝i＝1n(xi－x)(yi－y)i＝1n(xi－x)2，a^＝.其中(x，y)称为样本点的中心．y－b^x基础知识梳理(3)相关系数当r>0时，表明两个变量；当r<0时，表明两个变量．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性．r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于时，认为两个变量有很强的线性相关性．正相关负相关越强0.754．独立性检验(1)分类变量的定义如果某种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为．(2)2×2列联表一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为基础知识梳理分类变量基础知识梳理y1y2总计x1abx2cd总计a＋cb＋da＋bc＋da＋b＋c＋dK2＝，用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0，如果K2值较大，就拒绝H0，即拒绝．基础知识梳理n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)事件A与B无关1．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系()A．角度和它的余弦值B．正方形的边长和它的面积C．正n边形的边数和顶点角度之和D．人的年龄和身高答案：D三基能力强化2．有关线性回归的说法，不正确的是()A．相关关系的两个变量是非确定关系B．散点图能直观地反映数据的相关程度C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D．散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强答案：D三基能力强化3．(教材习题改编)对于事件A和事件B，通过计算得到K2的观测值k≈4.514，下列说法正确的是()A．有99%的把握说事件A和事件B有关B．有95%的把握说事件A和事件B有关C．有99%的把握说事件A和事件B无关D．有95%的把握说事件A和事件B无关答案：B三基能力强化4．下列关系：①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一树木，其截面直径与高度之间的关系；⑤学生的身高与其学号之间的关系，其中有相关关系的是________．答案：①③④三基能力强化答案：11.69三基能力强化5．已知回归方程为y^＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．判断两变量之间有无相关关系，一种常用的简便可行的方法是绘散点图．散点图是由数据点分布构成的，是分析研究两个变量相关关系的重要手段，从散点图中，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量是线性相关的．课堂互动讲练考点一相关关系的判断课堂互动讲练例例11某棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg).课堂互动讲练施化肥量x15202530354045棉花产量y330345365405445450455(1)画出散点图；(2)判断是否具有相关关系．课堂互动讲练【思路点拨】用施化肥量x作为...
