高中数学 311 变化率问题课件 新人教A版选修1-1 课件VIP免费

问题1：气球膨胀率很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程。随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的越来越慢。从数学的角度，如何描述这种现象呢？发现：3343()()34VVrrrV当空气容量Ｖ从０增加１Ｌ时，半径增加了r(1)－r(0)≈0.62（dm)气球的平均膨胀率为：100.62/10rrdmL气球的体积V（单位：L）与半径r（单位：dm)之间的函数关系是：类似地：当空气容量Ｖ从１加２Ｌ时，半径增加了r(２)－r(１)≈0.１６（dm)气球的平均膨胀率为：210.16/21rrdmL可以看出：随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐变小。思考？当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？2121()()rVrVVV问题2：高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如果我们用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态，那么：v在1秒到2秒时间段内呢？田亮在0秒到0.5秒时间段内的平均速度是多少？(0.5)(0)4.05(/)0.50hhvms(2)(1)8.2(/)21hhvms探究？计算：运动员在这段时间内的平均速度，并思考下面的问题：65049t（1）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率21212121()()()()rVrVfxfxVVxx探究活动从以上的二个例子中，我们可以了解到，平均变化率是指在某个区间内数值的平均变化量.如果上述两个问题中的函数关系用表示，那么问题中的变化率可用式子：表示。()fx2121fxfxxx12()fxxx函数从到的平均变化率平均变化率：2121fxfxxx21xxx习惯上：用表示-，即：21xxxxx注意：是一个整体符号而不是与，相乘。112;xxxxx可把看作是相对于的一个增量，可用代替“增量”：21xxx令“增量”2121xxxffxfx211121fxfxfxxfxfxxxx于是：平均变化率可以表示为：fx天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！思考？观察函数f(x)的图象:平均变化率：2121fxfxfxxx表示什么？21()()yfxfxo1x2x1()fx2()fxxy21xx()yfx平均变化率的几何意义就是两点间的斜率。