湖南省高三数学总复习一轮 第5单元第28讲 平面向量的概念及线性运算精品课件 理 新课标 课件VIP免费

231.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义，掌握向量数乘的运算，理解两个向量共线的含义，了解向量线性运算的性质及其几何意义.43.了解平面向量的基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示，会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.51.下列说法正确的是()CA.平行向量就是与向量所在直线平行的向量B.长度相等的向量叫相等向量C.零向量的长度为0D.共线向量是在一条直线上的向量6平行向量指方向相同或相反的非零向量，其所在直线可以平行也可以重合，故A错；长度相等的向量不一定是相等向量，故B错；共线向量即平行向量，不一定在同一条直线上，故D错；C是正确的.解析72.若向量a=(x,1),b=(4,x)，则当x=时，a与b共线且方向相同.2因为a=(x,1),b=(4,x),若a∥b,则x·x-1×4=0,即x2=4,所以x=±2，当x=-2时，a与b方向相反，当x=2时，a与b方向相同.解析8,33.(2010)ABACBDDCADADabab��如图，已知，，合肥高三质检用，表示，则313AB.4441131C.D.4444abababab．B解析9211ee因为与是共线向量，所以不能作为基底．111111AB32CD24.212222eeeeeeeeeeee若已知、是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是．与．与．与．与A解析易错点作为平面向量的基底，应是两个不共线的向量．101,1(11)1,21313A.22223131C..2225.2BDabccabababab若向量，，，，则等于．B解析1,21,1(11)()112,23213.2B2mnmnmnmnmmnmnnccabab设，则，，所以,解得所以，故选易错点不能灵活运用平面向量基本定理，使用待定系数法进行解题．111.向量的有关概念既有①又有②的量叫做向量.③的向量叫做零向量，记作0，规定零向量的方向是任意的.④的向量叫做单位向量.方向⑤的⑥向量叫做平行向量(或共线向量).⑦且⑧的向量叫做相等向量.⑨且⑩的向量叫做相反向量.大小方向长度为0长度为1相同或相反非零长度相等方向相同长度相等方向相反122.向量的表示方法用小写字母表示，用有向线段表示，用坐标表示.3.向量的运算加法、减法运算法则：平行四边形法则、三角形法则.实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下：13(1)|λa|=;(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向；当λ<0时，λa的方向与a的方向；当λ=0时，λa=.运算律：交换律、分配律、结合律.4.平面向量共线定理向量b与非零向量a共线的充分必要条件是.11|λ||a|12相同13相反14015有且只有一个实数λ，使得b=λa145.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内两个的向量，那么对这个平面内任一向量a，.实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.6.平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对任一向量a，x、y,使得a=xi+yj,则实数对叫做向量a的直角坐标,16不共线17有且只有一对18有且只有一对实数19(x,y)15记作a=(x,y)，其中x、y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标，a=(x,y)叫做向量a的坐标表示.相等的向量坐标，坐标相同的向量是的向量.7.平面向量的坐标运算(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a±b=.(2)如果,则=.(3)若a=(x,y)则λa=.20相同21相等22(x1±x2,y1±y2)23A(x1,y1),B(x2,y2)24(x2-x1,y2-y1)AB�25(λx,λy)168.平行与垂直的充要条件(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是.(2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b的充要条件是.9.向量的夹角两个非零向量a和b,作=a，=b，则___________________________叫做向量a与b的夹角,记作.如果夹角是,我们说a与b垂直,记作.2627x1y2-x2y1=0x1x2+y1y2=0OA�OB�28∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)29〈a,b〉=θ3090°a⊥b3117判断下列各题是否正确：(1)向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；(2)四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=;AB�DC�题型一平面向量的基本概念、线性运算及简单性质例118(3)已知λ,μ∈R，λ≠μ,则(λ+μ)a与a共线;(4)O是平...