高中数学 等比数列第一课时课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

复习回顾：1、等差数列的定义？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。2、等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d如何推导得出的？3、如何判断一数列是等差数列？一、定义法二、通项公式法三、等差中项法这些你都记得吗？判断下列数列是否是等差数列：①－2，1，4，7，10，13，16，19，…②8，16，32，64，128，256，…③1，1，1，1，1，1，1，…④243，81，27，9，3，1，，，…⑤31，29，27，25，23，21，19，…⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…⑦1，－10，100，－1000，10000，…⑧0，0，0，0，0，0，0，…①③⑤⑧是等差数列②④⑥⑦不是等差数列观察以下数列的特点：②8，16，32，64，128，256，…④243，81，27，9，3，1，，，…⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…⑦1，－10，100，－1000，10000，…共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数1、定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q不等于0)如何用数学语言表示等比数列的定义？naqaann1)(*Nn为常数）q(是等比数列请指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比。②8，16，32，64，128，256，…③1，1，1，1，1，1，1，…④243，81，27，9，3，1，，，…⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…q=2q=1q=1/3q=﹣1q=﹣10指出下列数列是不是等比数列(1)2,4,16,64,…(2)16,8,1,2,0,…(3)2,-2,2,-2,2(4)a，a，a，a，a不是不是是不一定当a≠0时，它既是等差数列又是等比数列；当a=0时，它只是等差数列，而不是等比数列。对定义的认识问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？（1）从第二项起，即n=2,3,4,…（2）等比数列的每一项都不为0，即an≠0，公比q不为0。必要不充分条件（3）每一项与它的前一项的比等于同一个常数2.等比数列的通项公式问题：用a1和q表示第n项an。①不完全归纳法因为a2//a1=qa3//a2=qa4//a3=q所以a2=a1q=a1q2-1a3=a2q=a1q·q=a1q2=a1q3-1a4=a3q=a2q·q=a1q3=a1q4-1……由此得到an=a1qn-1通项公式②叠乘法a2/a1=qa3/a2=qa4/a3=q……an-1/an-2=qan/an-1=q(n-1)个式子相乘由此得到an/a1=q×q×q×q…q=qn-1an=a1qn-1(n≥2)注：n=1时也成立an=a1qn-1通项公式对通项公式公式的认识（2）方程思想方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用（3）函数的观点：q>0、q≠1时图象是横坐标为自然数的同一条指数函数上的离散点（1）成立的条件：q≠0,nN∈﹢世界杂交水稻之父—袁隆平从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻”，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。例1：培育水稻新品种,如果第1代得到120粒种子,并且从第1代起,由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可得到这个新品种的种子多少粒（保留两个有效数字)？分析：首先确定逐代的种子数成等比数列，且a1=120,q=120,根据等比数列的通项公式求得a5解：由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，逐代的种子数成等比数列，记为{an}且a1=120,q=120,根据等比数列的通项公式求得a5=120×1205-1≈2.5×1010答：到第五代大约可以得到种子2.5×1010粒。例2：一个等比数列第3项与第4项分别是12和18，求它的第1项与第2项。a1q2=12①a1q3=18②把②的两边分别除以①的两边，得q=3/2③把③代入①，得a1=16/3a2=8答：这个数列的第1项与第2项分别是16/3与8。解：设这个等比数列的第一项是a1公比是q，那么11nnqaa考考你由第1项起乘以相同常数得后一项,这样所得到的数列一定为等比数列在等比数列中,各项与公比都不为零.由常数所组成的数列一定为等比数列a,a,a,a,a则此数列各项在等比数列中,若公比都相同;q=1{an}1、判断对错2、由下列等比数列的通项公式求首项和公比（1）an=2n(2)an=1/4.10n3、...